θ是第三象限角且sin^4θ+cos^4θ=5/9 求sinθ+cosθ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:10:58
θ是第三象限角且sin^4θ+cos^4θ=5/9 求sinθ+cosθ

θ是第三象限角且sin^4θ+cos^4θ=5/9 求sinθ+cosθ
θ是第三象限角且sin^4θ+cos^4θ=5/9 求sinθ+cosθ

θ是第三象限角且sin^4θ+cos^4θ=5/9 求sinθ+cosθ
sinθ+cosθ=-√6/3-√3/3(解释一下:负的三分之根号六减去三分之根号3)
这个方法有点死,不过懒得动脑筋了,你凑合着用吧~

由(sin^2θ+cos^2θ)^2=1^2=1=sin^4θ+cos^4θ+2sin^2θcos^2θ
又sin^4θ+cos^4θ=5/9
则2sin^2θcos^2θ=1-5/9=4/9
sin^2θcos^2θ=2/9
然后将上式与sin^2θ+cos^2θ=1建立二元二次方程组.
sin^2θcos^2θ=2/9 ①
sin^2θ+cos^2θ=1 ②
由②得sin^2θ=1-cos^θ ③
将③代入①得cos^2θ=2/3
则cosθ=-√6/3(θ是第三象限角,正弦余弦值为负)
sinθ=-√3/3
加起来就是sinθ+cosθ=-√6/3-√3/3

(sinθ)^4+(cosθ)^4=5/9
((sinθ)^2+(cosθ)^2)=1=(sinθ)^4+(cosθ)^4+2((sinθ)^2)((cosθ)^2
其中一解
(sinθ)^2=1/3
(cosθ)^2=2/3
θ是第三象限角sinθ+cosθ=-(1+2^0.5)/3^0.5