已知函数f(n)=sinnπ／4,∈Z.求证(1).f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) (2).求f（1）+f(2)+.+2010

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:13:38

已知函数f(n)=sinnπ／4,∈Z.求证(1).f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) (2).求f（1）+f(2)+.+2010
已知函数f(n)=sinnπ／4,∈Z.求证(1).f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) (2).求f（1）+f(2)+.+2010

已知函数f(n)=sinnπ／4,∈Z.求证(1).f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) (2).求f（1）+f(2)+.+2010
1.易得f(n+8)=f(n),即sin(n兀/4+2n兀)=sin(n兀/4),得证2.f(1)+f(2)+……+f(8)=0,所以f(1)+……+f(2010)=f(1)+f(2)=根号2/2+1

f(1)=sinπ/4 f(9)=sin9π/4=sinπ/4 所以f(1)=f(9)

同理f(2）=f(10) …

所以f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16)

由1知，函数的周期是8

f(1)+f(2)+…+f(8)=sinπ/4+sin2π/4+sin3π/4+si...

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f(1)=sinπ/4 f(9)=sin9π/4=sinπ/4 所以f(1)=f(9)

同理f(2）=f(10) …

所以f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16)

由1知，函数的周期是8

f(1)+f(2)+…+f(8)=sinπ/4+sin2π/4+sin3π/4+sin4π/4+sin5π/4+sin6π/4+sin7π/4+sin8π/4=0

f(1)+f(2)+…+f(7)=sinπ/4+sin2π/4+sin3π/4+sin4π/4+sin5π/4+sin6π/4+sin7π/4=0

f(1)+f(2)+…+f(2007)=

250x[f(1)+f(2)+…+f(8)]+sinπ/4+sin2π/4+sin3π/4+sin4π/4+sin5π/4+sin6π/4+sin7π/4

=250x0+0=0

收起

这个问题关键在于函数f(n)是个周期函数，且周期是8；
这明显有f(n+8)=f(n);
第二问可以利用第一问的结论来求
求出f(1)+f(2)+…+f(8)=M；
2010=8*251+2；
所以就有
f（1）+f(2)+...+f(2010)=251*M+f(1)+f(2)
此题关键在于利用了周期性
至于M，f(1)+f(2)自己...

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收起

有f(n+8)=f(n);
第二问可以利用第一问的结论来求
求出f(1)+f(2)+…+f(8)=M；
2010=8*251+2；
所以就有
f（1）+f(2)+...+f(2010)=251*M+f(1)+f(2)

已知函数f(n)=sinnπ／6,（n∈Z）.则f（1）+f(2)+f(3)+……+f(2007) 已知函数f(n)=sinnπ／6,n∈Z.求值f（1）+f(2)+f(3)+……+f(102;) 已知函数f(n)=sinnπ／6,n∈Z.求值f(1).f(3).f(5)…….f(101). 已知函数f(n)=sinnπ／6,n∈Z.求值f（1）+f(2)+f(3)+……+f(101) 已知函数f(n)=sinnπ／4,∈Z.求证(1).f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) (2).求f（1）+f(2)+.+2010 已知函数f(n)=sinnπ／4,∈Z.求证(1).f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) (2).求f（1）+f(2)+.…2007 已知f(n)=sinnπ/4,n∈Z⑴求证：f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) ⑵求f(1)+f(2)+…+f(2003)的值已知函数(n)=sinnπ／6,n∈Z.求值（1） f（1）+f(2)+f(3)+…+f(102）;另外再帮我算一下这道题的第二小题（2）f（1）×f(3）×f（5）×…f（101）已知f(n)=sinnπ/4,则f(1)+f(2)+……+f(100)= 已知f(n)=sinnπ/4,则f(1)+f(2)+……+f(100)= 若函数f(n)=sinnπ/4,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)的值若函数f(n)=sinnπ/6,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)的值求证：f(n)=f(n+12) 数学能力题已知函数f(n)=n^2sinnπ/2,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3.…已知函数f(n)=n^2sin（nπ/2）,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+...+a2014=?答案是-4032 若函数f(n)=sinnπ/6,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)的值若函数f(n)=sinnπ/6,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)的值若函数f(n)=sinnπ/6,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)的值（要详细过程） f(n)=sinnπ/6 f(1)+f(2)+``````f(102)=? 已知函数f(n)=sin[(nπ)/6],n∈Z,则f(1)+f(2)+f(3)+···+f(102)=