数学能力题已知函数f(n)=n^2sinnπ/2,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3.…已知函数f(n)=n^2sin(nπ/2),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+...+a2014=?答案是-4032

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:02:35
数学能力题已知函数f(n)=n^2sinnπ/2,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3.…已知函数f(n)=n^2sin(nπ/2),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+...+a2014=?答案是-4032

数学能力题已知函数f(n)=n^2sinnπ/2,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3.…已知函数f(n)=n^2sin(nπ/2),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+...+a2014=?答案是-4032
数学能力题已知函数f(n)=n^2sinnπ/2,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3.…
已知函数f(n)=n^2sin(nπ/2),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+...+a2014=?答案是-4032

数学能力题已知函数f(n)=n^2sinnπ/2,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3.…已知函数f(n)=n^2sin(nπ/2),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+...+a2014=?答案是-4032
=1+2(-3^2+5^2-7^2+9^2+……+2013^2)-2015^2
=1+2(2*8+2*16+……+2*4024)-2015^2
=1+32(1+2+……+503)-2015^2
=-4032

a1=f(1)+f(2)=1^2*cos(1π)+2^2*cos(2π)=-1+2^2=3a2=f(2)+f(3)=2^2*cos(2π)+3^2cos(3π)=2^2-3^2=-5a3=f(3)+f(4)=3^2cos(3π)+4^2cos(4π)=-3^2+4^2=7a4=f(4)+f(5)=4^2cos(4π)+5^2cos(5π)=4^2-5^2=-9.........a100=f(100...

全部展开

a1=f(1)+f(2)=1^2*cos(1π)+2^2*cos(2π)=-1+2^2=3a2=f(2)+f(3)=2^2*cos(2π)+3^2cos(3π)=2^2-3^2=-5a3=f(3)+f(4)=3^2cos(3π)+4^2cos(4π)=-3^2+4^2=7a4=f(4)+f(5)=4^2cos(4π)+5^2cos(5π)=4^2-5^2=-9.........a100=f(100)+f(101)=100^2-101^2=--201a1+a2+a3+a4+........+a100=(3-5)+(7-9)+(11-13)+......(199-201) (共50个括号)=-100(后面的求和,也可以分成两个等差数列:3,7,11,15......以及5,9,13.....)

收起

|n^2,n为奇数函数f(n)=| |-n^2,n为偶数函数f(n)=n^2时,n为奇数 函数f(n)=-n^2时,n为偶数
a1=f(1)+f(2)=1^2*cos(1π)+2^2*cos(2π)=-1+2^2=3a2=f(2)+f(3)=2^2*cos(2π)+3^2cos(3π)=2^2-3^2=-5a3=f(3)+f(4)=3^2cos(3π)+4^2cos(4π)...

全部展开

|n^2,n为奇数函数f(n)=| |-n^2,n为偶数函数f(n)=n^2时,n为奇数 函数f(n)=-n^2时,n为偶数
a1=f(1)+f(2)=1^2*cos(1π)+2^2*cos(2π)=-1+2^2=3a2=f(2)+f(3)=2^2*cos(2π)+3^2cos(3π)=2^2-3^2=-5a3=f(3)+f(4)=3^2cos(3π)+4^2cos(4π)=-3^2+4^2=7a4=f(4)+f(5)=4^2cos(4π)+5^2cos(5π)=4^2-5^2=-9.........a100=f(100)+f(101)=100^2-101^2=--201a1+a2+a3+a4+........+a100=(3-5)+(7-9)+(11-13)+......(199-201) (共50个括号)=-100(后面的求和,也可以分成两个等差数列:3,7,11,15......以及5,9,13.....)

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