一道数学证明题:Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:55:11
一道数学证明题:Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1

一道数学证明题:Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1
一道数学证明题:Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1

一道数学证明题:Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1
(1-1)^n=[(1+(-1)]^n=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)^nCnn=0^n=0

楼主,你好:
这个题与N有关,最容易想到的应该是数学归纳法, 证明如下:
N=1时,C(0,1)-C(1,1)=0 ?????故这个题目应该有前提N>=2吧?
好,从n=2时,有C(0,2)-C(1,2)+C(2,2)=1-2+1=0,题目有问题,应该是右边等于0吧。

题目错了吧~ Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+......+(-1)n次方Cnn不等于1, 应该等于0 ~~~~~
因为:
Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+......+(-1)n次方Cnn=(1-1)^n ,就是说是(1-1)的n次方的泰勒展开式~,那不就等于零嘛~

题目不对吧?
奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和(定理)
(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=-1得
Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+Cnn(-1)^n=0