作业帮如图,长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=15厘米,E、F为所在边中点.求阴影部分面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:27:28
如图,长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=15厘米,E、F为所在边中点.求阴影部分面积.
如图,长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=15厘米,E、F为所在边中点.求阴影部分面积.
如图,长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=15厘米,E、F为所在边中点.求阴影部分面积.
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虽然现在是2013了
不过我还是要回答一下
∴BG：GD=BE：AD=1：2
∴BG：BD=1：3
∴BG=DH=1/3BD
∴BG=GH=HD
ABG面积=AGH面积
所以ABG面积+BGE面积=AGH面积+BGE面积
∴AGH面积+BGE面积=ABE面积=1/2*6*15/2=45/2
∵DFH的DF边上的高=1/3*BC...
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虽然现在是2013了
不过我还是要回答一下
∴BG：GD=BE：AD=1：2
∴BG：BD=1：3
∴BG=DH=1/3BD
∴BG=GH=HD
ABG面积=AGH面积
所以ABG面积+BGE面积=AGH面积+BGE面积
∴AGH面积+BGE面积=ABE面积=1/2*6*15/2=45/2
∵DFH的DF边上的高=1/3*BC=5
∴DFH面积=1/2*3*5=15/2
即阴影部分面积=45/2+15/2=30。
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首先做这道题必须掌握相似三角形方面的知识，如果您没学过，那我也不知道该怎么做了
我们设 AE BD的交点为M ，AF BD 的交点为N
先观察三角形AMD和三角形BME。由于角BME=角AMD 而且两个三角形都是在长方形内部的，很容易得出这两个三角形相似。由于E是BC的中点，所以BE=1/2AD，所以这两个三角形的边长比为1：2， 所以可知，三角形的高之比也为...
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首先做这道题必须掌握相似三角形方面的知识，如果您没学过，那我也不知道该怎么做了
我们设 AE BD的交点为M ，AF BD 的交点为N
先观察三角形AMD和三角形BME。由于角BME=角AMD 而且两个三角形都是在长方形内部的，很容易得出这两个三角形相似。由于E是BC的中点，所以BE=1/2AD，所以这两个三角形的边长比为1：2， 所以可知，三角形的高之比也为1：2 现在过点M做BE的垂线，分别交AD和BE。这时可以看出，这条高线被两个三角形分成了1：2的两个部分，所以三角形BME的高为2，三角形AMD的高为4.
参照上面的原理，可以得出三角形FND和三角形ANB也是相似的，过点N做FD的垂线，可以得到这两个三角形的高，也被它们分成了1：2的两个部分，所以得出两个三角形的高分别为5和10
有了上面的结论，可以很容易算出三角形BME的面积为7.5 * 2 * 0.5 =7.5 。三角形FND的面积为3* 5 * 0.5 =7.5
至于三角形AMN的面积，可以用三角形AMD（底为15高为4）的面积减去三角形AND的面积计算。而三角形AND的面积则可以用三角形AFD的面积减去三角形NFD（前面已经算出结果了）来计算。可得出三角形AMN面积为15
本题的结果应该为 30
希望我计算没出问题
所以，阴影部分总面积等于长方形面积的1/3（=1/12+1/12+1/6）
已知长方形面积为：6*15=90，所以阴影部分面积为：90*1/3=30
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