作业帮一条排列组合题,用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位、百位上的数字和为偶数的四位数共有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:29:03
一条排列组合题,用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位、百位上的数字和为偶数的四位数共有多少个?
一条排列组合题,
用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位、百位上的数字和为偶数的四位数共有多少个?
一条排列组合题,用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位、百位上的数字和为偶数的四位数共有多少个?
数字和为偶数,即有可能为：三偶或者两奇一偶.
0,1,2,3,4,5,6中有0,2,4,6为偶数,1,3,5为奇数
若为三偶,则分情况：若0不入选,则,3 * 3A3 = 18,若0入选,则只能为个十百上的数字,则 2C3 * 2A2 * 4 * 3 = 72
若为二奇一偶,则,若0不入选,3C2 * 3 * 3A3 * 3 = 162,若O入选,则只能为个十百上的数字,2C3 * 2A2 * 4 * 3 = 72
综上所述：18+72+72+162=324
因为0不可能在千位上，在组成个十百中和为偶数（即3个数字相加为偶数），情况有1偶2奇、3偶（0也算偶数）！
首先，如果千位上是偶数2、4、6，那么剩余3奇3偶，此时后面出现偶数有C3~1*C3~2+C3~3（即3*3+1）=10，此时总共算上千位的3个情况，有3*10=30
然后，如果千位上是奇数1、3、5，那么剩余2奇4偶，此时后面出现偶数有
C4~1*C2~2+C4~3...
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因为0不可能在千位上，在组成个十百中和为偶数（即3个数字相加为偶数），情况有1偶2奇、3偶（0也算偶数）！
首先，如果千位上是偶数2、4、6，那么剩余3奇3偶，此时后面出现偶数有C3~1*C3~2+C3~3（即3*3+1）=10，此时总共算上千位的3个情况，有3*10=30
然后，如果千位上是奇数1、3、5，那么剩余2奇4偶，此时后面出现偶数有
C4~1*C2~2+C4~3（即4*1+4）=8，此时总共算上千位的3个情况，有3*8=24
综上，总共有30+24=24总情况。
注:例如C4~1，~附后后面的数字1应该写在4上面，手打这里打不出来，应该看得懂啥！
收起
3*(C32*C31*P3+P3)+3*(C41*P3+P43)
=3*(3*3*6+6)+3*(4*6+24)
=324