作业帮1个三角形能把一个平面分成两部分6个三角形最多能把一个平面分成几部分?1个三角形能把一个平面分成两部分,6个三角形最多能把一个平面分成几部分?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 03:40:53
1个三角形能把一个平面分成两部分6个三角形最多能把一个平面分成几部分?1个三角形能把一个平面分成两部分,6个三角形最多能把一个平面分成几部分?
1个三角形能把一个平面分成两部分6个三角形最多能把一个平面分成几部分?
1个三角形能把一个平面分成两部分,6个三角形最多能把一个平面分成几部分?
1个三角形能把一个平面分成两部分6个三角形最多能把一个平面分成几部分?1个三角形能把一个平面分成两部分,6个三角形最多能把一个平面分成几部分?
设n个三角形最多将平面分成an个部分.
n=1时,a1=2；
n=2时,第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点,三条边与第一个三角形最多有2×3=6（个）交点.这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段,这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分,从而平面也增加了6个部分,即a2＝2＋2×3.
n＝3时,第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3＝12（个）交点,从而平面也增加了12个部分,即：a3=2＋2×3＋4×3.
……
一般地,第n个三角形与前面（n-1）个三角形最多有2（n-1）×3个交点,从而平面也增加2（n－1）×3个部分,故
an=2＋2×3＋4×3＋…＋2（n-1）×3
＝2＋〔2＋4＋…＋2（n-1）〕×3
＝2＋3n（n-1）＝3n^2-3n＋2.
a6=92
我不知道呵呵①2个三角形最多有6个交点，所以第n个三角形(n>=2)和前面的至多有6(n-1)个交点，也就是至多被分成6(n-1)段，能增加6(n-1)个部分，1个三角形时有2部分，所以5个三角形时最多有2+6*1+6*2+6*3+6*4=62个部分（当然通项公式是有的，f(n)=3n²-3n+2）。
能达到最大的证明不难，5个正三角形依次绕中心旋转一微小角度就行了。②设n个三角形最多将平面分成an个部分。
n=1时，a1=2；
n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6（个）交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2＝2＋2×3。
n＝3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3＝12（个）交点，从而平面也增加了12个部分，即： a3=2＋2×3＋4×3。
……
一般地，第n个三角形与前面（n-1）个三角形最多有2（n-1）×3个交点，从而平面也增加2（n－1）×3个部分，故
an=2＋2×3＋4×3＋…＋2（n-1）×3
＝2＋〔2＋4＋…＋2（n-1）〕×3
＝2＋3n（n-1）＝3n^2-3n＋2。
a6=92
有点多``画了以下```数都数不出来```
n=2+（3-1）*3+（3*2-2）*3+（3*3-3）*3
+（3*4-4）*3+（3*5-5）*3
=2+6+12+18+24+30
=92
6个三角形最多能把一个平面分成92部分.
n=2+（3-1）*3+（3*2-2）*3+（3*3-3）*3
+（3*4-4）*3+（3*5-5）*3
=2+6+12+18+24+30
=92
6个三角形最多能把一个平面分成92部分.