用n个三角形最多可以将平面分成[2+3n(n-1)]部分,试证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:30:21

用n个三角形最多可以将平面分成[2+3n(n-1)]部分,试证明?
用n个三角形最多可以将平面分成[2+3n(n-1)]部分,试证明?

用n个三角形最多可以将平面分成[2+3n(n-1)]部分,试证明?
证法1：
设n个三角形最多将平面分成an个部分.
n=1时,a1=2；
n=2时,第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点,三条边与第一个三角形最多有2×3=6（个）交点.这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段,这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分,从而平面也增加了6个部分,即a2＝2＋2×3.
n＝3时,第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3＝12（个）交点,从而平面也增加了12个部分,即： a3=2＋2×3＋4×3.
……
一般地,第n个三角形与前面（n-1）个三角形最多有2（n-1）×3个交点,从而平面也增加2（n－1）×3个部分,故
an=2＋2×3＋4×3＋…＋2（n-1）×3
＝2＋〔2＋4＋…＋2（n-1）〕×3
＝2＋3n（n-1）＝3n^2-3n＋2.
证法2：
1个三角形把平面分成2部分
第二个三角形和第一个三角形最多有6个交点,最多可以分成8个平面,增加了6个
第三个三角形和前两个三角形每一个最多都能有6个交点,一共多了2x6=12个交点,平面就能多2x6=12个
以此类推,第N个三角形可以把平面最多分成：
2+1x6+2x6+3x6+.+(n-1)x6
=2+6x(1+2+3+.+(n-1))
=2+3n(n-1)

用n个三角形最多可以将平面分成[2+3n(n-1)]部分,试证明? n个长方形最多可以将平面分成几部分? 用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?用N个三角形最多可以把平面分成几个区域,要从一个开始推导. 用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?公式是怎样的? 1.平面内的1条直线可以将平面分成2个部分,2条直线最多可以将平面分成4个部分,3条直线最多可以将平面分成7个部分,……,根据以上规律探究：4条直线最多可以将平面分成多少个部分?n条直线三个圆最多可以把平面分成几个部分?N个圆呢?三个三角形最多可以把平面分成多少个部分?N个三角形呢? 平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?thanks 请问 n个平面将空间最多分成几部分数学-合情推理一条直线将平面分成2个部分,两条直线最多就爱那个平面分成四个部分.（1)3条直线最多将平面分成多少部分(2)设n条直线最多将平面分成f(n)部分,归纳出f(n+1)与f(n)的关系（3）求 ①1条直线,最多可将平面分成1+1=2个部分；②2条直线,最多可将平面分成1+1+2=4个部分；③3条直线,最多可将平面分成【】个部分；④4条直线,最多可将平面分成【】个部分；⑤n条直线,最多可 50个圆最多可以将平面分成几块?50个三角形最多可以将平面分成几块 10个三角形最多可将平面分成()块错的哦,1570吧,已经上课了.2n(n-1)+2. N个平面将3维空间最多分成多少部分? 3个三角形最多将平面分成几部分 3个三角形最多将平面分成几部分? 填空5小道题1：1条直线,最多可将平面分成1+1=2部分2.：2条直线,最多可将平面分成1+1+2=4个部分.3 ：3条直线,最多可将平面分成_____个部分4 ：4条直线,最多可将平面分成_____个部分5 ：N条直线,最一道规律题2条直线最多可把平面分成4个部分,3条直线最多7个部分,4条直线最多11个部分.N条直线最多可以把平面分成---个部分? 从n边形的一个顶点出发,最多可以引（n-3)条对角线,这些对角线可以将这个多边形分成多少个三角形同上