高中抽象函数题设函数f(x)=x²-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函数f(x)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:31:12
高中抽象函数题设函数f(x)=x²-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函数f(x)的最小值.

高中抽象函数题设函数f(x)=x²-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函数f(x)的最小值.
高中抽象函数题
设函数f(x)=x²-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函数f(x)的最小值.

高中抽象函数题设函数f(x)=x²-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函数f(x)的最小值.
f(x)=x²-2x+2=(x-1)^2+1,对称轴为x=1,在x1时单调增加
由x∈[t,t+1],对t进行分类讨论:
1)t》1,则f(x)=x²-2x+2=(x-1)^2+1在[t,t+1]单调增加,f(x)min=f(t)=t^2-2t+2
2)t+1

先画出函数图,然后看x的取值范围,分3种情况。
根据函数对称轴x=1,1)x的区间在对称轴左边。则x=t+1时取到最小。
2)x区间包含对称轴,则最小值在x=1时取到1.
3)x的区间在对称轴右边,则x=t时取道最小。
1.3两种情况把t和t+1带入。

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