已知定义在(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0且f(x)>0(1)设F(x)=f(x)/x,证明:F(x)是(0,正无穷)上为增函数(2)若a>b>0,比较af(a)与bf(b)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:46:53
已知定义在(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0且f(x)>0(1)设F(x)=f(x)/x,证明:F(x)是(0,正无穷)上为增函数(2)若a>b>0,比较af(a)与bf(b)的大小

已知定义在(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0且f(x)>0(1)设F(x)=f(x)/x,证明:F(x)是(0,正无穷)上为增函数(2)若a>b>0,比较af(a)与bf(b)的大小
已知定义在(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0且f(x)>0
(1)设F(x)=f(x)/x,证明:F(x)是(0,正无穷)上为增函数
(2)若a>b>0,比较af(a)与bf(b)的大小

已知定义在(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0且f(x)>0(1)设F(x)=f(x)/x,证明:F(x)是(0,正无穷)上为增函数(2)若a>b>0,比较af(a)与bf(b)的大小
(1)F(x)=f(x)/x
F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
因为xf'(x)-f(x)>0,所以
F'(x)>0
从而
F(x)是(0,正无穷)上为增函数
(2)令g(x)=xf(x)
g'(x)=f(x)+xf'(x)>2f(x)>0(因为xf'(x)-f(x)>0,f(x)>0)
所以g(x)=xf(x)是(0,正无穷)上为增函数,从而
a>b>0,af(a)>bf(b)

1.
x属于(0,正无穷),且F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²>0 所以F(x)是(0,正无穷)上为增函数
2、
F(a)-F(b)>0
f(a)/a-f(b)/b>0
bf(a)-af(b)>0
af(a)>bf(a)>af(b)>bf(b)
af(a)>bf(b)

已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf'(x)-f(x)a 已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且xf'(x)-f(x)>0,则不等式x^2f(1/x)>f(x)的解集为 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)>f(x),则当a》0时f(a)和e^af(0)的大小 已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x) 已知函数f(x)=2x的平方-1 用定义证明f(x)是偶函数:2.用定义证明f(x)在(-∞,0)上是减函数;3.在所给的坐标系中,作出函数f(x)的图像,并写出函数f(x)当x∈[-1,2时的最大值与最小值。画做标的可 设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的可导函数,xf'(x)+f(x) 已知f(x)为定义在(0,+无穷)上的可导函数,且f(x)>xf‘(x),则不等式x^2f(1/x)-f(x)<0的解集为? 已知定义在(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0且f(x)>0(1)设F(x)=f(x)/x,证明:F(x)是(0,正无穷)上为增函数(2)若a>b>0,比较af(a)与bf(b)的大小 知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x) 定义在(0,+∞) 上的函数f(x)的导函数f'(x) 定义在(0,+∞) 上的函数f(x)的导函数f'(x)