作业帮已知函数f（x）=ln（x+1）-mx,当m=1时1当m=1时,求f（x）单调区间,f（x）2求函数f（x）的极值3若函数f（x）在区间[0,e^2-1]上恰有两个零点,求m取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:59:54
![已知函数f（x）=ln（x+1）-mx,当m=1时1当m=1时,求f（x）单调区间,f（x）2求函数f（x）的极值3若函数f（x）在区间[0,e^2-1]上恰有两个零点,求m取值范围](/uploads/image/z/5261653-37-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dln%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89-mx%2C%E5%BD%93m%3D1%E6%97%B61%E5%BD%93m%3D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%892%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC3%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2Ce%5E2-1%5D%E4%B8%8A%E6%81%B0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82m%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f（x）=ln（x+1）-mx,当m=1时1当m=1时,求f（x）单调区间,f（x）2求函数f（x）的极值3若函数f（x）在区间[0,e^2-1]上恰有两个零点,求m取值范围
已知函数f（x）=ln（x+1）-mx,当m=1时
1当m=1时,求f（x）单调区间,f（x）
2求函数f（x）的极值
3若函数f（x）在区间[0,e^2-1]上恰有两个零点,求m取值范围
已知函数f（x）=ln（x+1）-mx,当m=1时1当m=1时,求f（x）单调区间,f（x）2求函数f（x）的极值3若函数f（x）在区间[0,e^2-1]上恰有两个零点,求m取值范围
首先确定定义域：x的定义域是x>-1
当m=1时,原式子变为：ln（x+1）-x
当f'(x)>0时,即：f'(x)=1/(x+1)-1>0,解得：x
f(x) = ln(x+1) - x
f'(x) = 1/(x+1) - 1
for f'(x) = 0, x+1 = 1, x = 0
when -1< x < 0 f'(x) > 0, when x > 0 f'(x) < 0
so x = 0 is a maximum when y = 0
when x < 0 f(x) increases
when x > 0 f(x) decreases
3. when x = e^2 - 1
f(x) = 2 - m(e^2 - 1) which needs to be <=0
so m > 2/(e^2 -1)
1用求导数的方法 x的定义域是x>-1
f'(x)=1/(x+1)-1>0得x<0因此单调递增区间（-1,0）[0,无穷)为递减区间
2导数f'(x)=1/(x+1)-m=0
当m>0时，得x=1/m-1在此处取得极大值；
当m小于等于0时，函数单调增无极值
3m大于0并且1/m-1在0与e^2-1之间极大值大于0
f(x)满足f(0)<=0,f(1...
全部展开
1用求导数的方法 x的定义域是x>-1
f'(x)=1/(x+1)-1>0得x<0因此单调递增区间（-1,0）[0,无穷)为递减区间
2导数f'(x)=1/(x+1)-m=0
当m>0时，得x=1/m-1在此处取得极大值；
当m小于等于0时，函数单调增无极值
3m大于0并且1/m-1在0与e^2-1之间极大值大于0
f(x)满足f(0)<=0,f(1/m-1)>0,f(e^2-1)<=0解这些不等式可求出m的取值范围
收起
f（x）=ln（x+1）-x, 求导，f‘（x）=1/（x+1）-1
令导函数等于0，求方程，x=0.......x>0,减；-1