已知函数f(x)=ln(e^x+1)+mx是偶函数,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:17:50
已知函数f(x)=ln(e^x+1)+mx是偶函数,求m的值

已知函数f(x)=ln(e^x+1)+mx是偶函数,求m的值
已知函数f(x)=ln(e^x+1)+mx是偶函数,求m的值

已知函数f(x)=ln(e^x+1)+mx是偶函数,求m的值
f(x)=ln(e^x+1)+mx
f(-x)=ln(e^(-x)+1)-mx=ln(e^x+1)-x-mx=ln(e^x+1)+(-1-m)x
f(-x)≡f(x),所以m=-1-m,得m=-1/2

偶函数
所以f(x)-f(-x)=0
f(x)-f(-x)
=ln(e^x+1)+mx-ln(e^-x+1)+mx
=ln[(e^x+1)/(e^-x+1)]+2mx
=ln[(e^x+1)/(1/e^x+1)]+2mx
=ln[e^x(e^x+1)/(e^x+1)+2mx
=lne^x+2mx
=x+2mx=0
2m+1=0
m=-1/2

``先求导
```` 然后在令LN的导为1
``就可以求了