已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 12:02:29

已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD.
已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD.

已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD.
证明：连接BE、DE
∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点
∴BE＝AC/2,DE＝AC/2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半）
∴BE＝DE
∵F是BD的中点
∴EF⊥BD（三线合一）

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由∠ABC=∠ADC=90°知，A、B、C、D四点共圆，此圆以AC为直径
由E是AC中点，所以E是此圆的圆心
BD是圆的一弦，F是BD中点，由垂径定理得EF⊥BD。

已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证：∠ABC+∠ADC=180° 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 四边形ABCD中,DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠CDE=∠FBA,∠ADC=∠ABC,证明四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,OA=OC,求证四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC>AB,BD平分∠ABC,∠ADC=90°,试说明AD=DC 在四边形ABCD中,已知三角形ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,CD=?大庆中考题, 四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD平分∠ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积已知,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,∠ADC=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠DAC度数已知：如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.∠EBD与∠EDB相等吗?为什么? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.求证:(1)DC‖AB（）△ABD≌△CDB. 如图,已知在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,∠EBD与∠EDB相等吗?为什么? 如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证：BE//DF 如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE∥FD