已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证：∠ABC+∠ADC=180°

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:42:09

已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证：∠ABC+∠ADC=180°
已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证：∠ABC+∠ADC=180°

已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证：∠ABC+∠ADC=180°
证明：
在BC上截取CE=CD
又∵∠ECA=∠DCA【AC平分∠BCD】
AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SAS）
∴AE=AD,∠ADC=∠AEC
∵AB=AD
∴AB=AE
∴∠ABC=∠AEB
∵∠AEB+∠AEC=180º
∴∠ABC+∠ADC=180º

过A点分别作AE垂直于BC、AF垂直于CD分别交BC于E交CD于F；
因为∠ACF=∠ACE，所以有AE=AF；
又AB=AD，∠AEB=∠AFD均为直角，故三角形ABE全等于三角形ADF，
所以∠ABE=∠ADF，又∠ADF＋∠ADC=180，
所以：∠ABC+∠ADC=180°

哈哈，四边形的外角=内对角，所以， ∠ABC= ∠ADC的外角，所以 ∠ADC+ ∠ABC=180

已知四边形abcd中ab=dc,ac=bd,ad不等于bc.证明四边形abcd是等腰梯形已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC求证四边形ABCD为等腰梯形在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD. 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 如图五,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若已知四边形ABCD中 AB=CD AC=BD AD不等于BC 证ABCD是等腰梯形急用! 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形已知如图四边形ABCD中AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,AC垂直CD求四边形ABCD的面积已知：如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=3,AC=CD=5,求四边形ABCD的面积在四边形ABCD中,已知AB=(4,-2)AC=(7,4)AD=(3,6)则四边形ABCD的面积为