已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证:AC⊥BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:26:09
已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证:AC⊥BD
已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证:AC⊥BD
已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证:AC⊥BD
证明:
设A在面BCD内的射影为P,连结PB、PD,
则PA²+PB²=AB²,PA²+PD²=AD²,
代入已知条件式,化简,得
PB²+CD²=PD²+BC²,
即BC²-PB²=CD²-PD²,
根据射影定理知
CP⊥BD,
P是A在面BCD的射影,根据三垂线定理,得
AC⊥BD,
得证!
已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证:AC⊥BD
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc
已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD.
已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN
已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC
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已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC
在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC
已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直acd,ab垂直平面bcd 求证cd垂直bc
已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直平面acd,ab垂直平面bcd,求证cd垂直bc
已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD BC与AD所成的角为
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