作业帮若直线y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7,则m的值是______
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:33:46
若直线y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7,则m的值是______
若直线y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7,则m的值是______
若直线y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7,则m的值是______
答：m=-14/9或-2/3.
令x=1,y=m+4,令x=4,y=4m+4
∴直角梯形两底长分别为|m+4|,|4m+4|.高为4－1＝3
∴S＝【|m+4|+|4m+4|】×3÷2=7 即|m+4|+|4m+4|=14/3（以下把此等式称为原式）
根据绝对值的意义分四种情况讨论
①m=0显然不可能,当m＞0时,解原式得m=-2/3,矛盾无解；
②m＜-4时,解原式=-m-4-4m-4=14/3得m=-38/15,矛盾无解；
③-4≦m＜-1,原式=m+4-4m-4=14/3得m=-14/9,符合；
④-1≦m＜0,原式=m+4+4m+4=14/3得m=-2/3,符合.
综上所述,m=-14/9或-2/3.
求出直线y=mx+4与x=1、x=4的交点坐标
可知梯形的两底边为|m+4|和|4m+4|，高为3
所以可得3×(|m+4|+|4m+4|)÷2=7
整理可得
6|m+1|+|m+4|=7
分别求出m<-4、-4≤m<-1、m≥-1时方程的解可得
m=-9/5或-3/7你是直接从网上复制，粘贴下来的吧！ 很可惜！你是个失败的人！答案错了！我失败你更...
全部展开
求出直线y=mx+4与x=1、x=4的交点坐标
可知梯形的两底边为|m+4|和|4m+4|，高为3
所以可得3×(|m+4|+|4m+4|)÷2=7
整理可得
6|m+1|+|m+4|=7
分别求出m<-4、-4≤m<-1、m≥-1时方程的解可得
m=-9/5或-3/7
收起
当m=0时，直线y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成的面积为3*4=12＞7，∴m＜0
y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成为直角梯形，则-1＜m＜0或m＜-4
当m=-4时,y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成的面积为4*1/2*3^2=18＞7，∴m＜-4不符合
∴-1＜m＜0，即直线y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形在x轴上方
设y=mx+...
全部展开
当m=0时，直线y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成的面积为3*4=12＞7，∴m＜0
y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成为直角梯形，则-1＜m＜0或m＜-4
当m=-4时,y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成的面积为4*1/2*3^2=18＞7，∴m＜-4不符合
∴-1＜m＜0，即直线y=mx+4,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形在x轴上方
设y=mx+4与X轴交点为(x,0),x＞4
则梯形面积=4x/2*((x-1)/x)^2-4x/2*((x-4)/x)^2=7 (两个三角形面积之差)
解得x=6
把(6,0)代入直线方程→0=6m+4
∴m=-2/3
收起