n为正奇数,证明：8^n﹢6^n能被14整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:59:41

n为正奇数,证明：8^n﹢6^n能被14整除
n为正奇数,证明：8^n﹢6^n能被14整除

n为正奇数,证明：8^n﹢6^n能被14整除
因为8^n+6^n≡0(mod2)
8^n+6^n=(7+1)^n+(7-1)^n≡1^n+(-1)^n=0(mod7)
且(2,7)=1
所以8^n+6^n≡0(mod14)
即能整除

因为8^n+6^n≡0(mod2)
8^n+6^n=(7+1)^n+(7-1)^n≡1^n+(-1)^n=0(mod7)
且(2,7)=1
所以8^n+6^n≡0(mod14)
即能整除

楼上证明已很好，我就不多说了。
其实这题是下面结论的一个特殊情况：若 n 为正奇数，则 x^n+y^n 能被 x+y 整除。这个结论用数学归纳法很容易证明。
类似的，还有下面结论：若 n 为正整数，则 x^n-y^n 能被 x-y 整除。

一楼已经证明的很好了但是你能不能不要提取56 28 直接提取14 多好.

n为正奇数,证明：8^n﹢6^n能被14整除证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除. 用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数设n是正奇数,试证:1^n+2^n+……+9^n-3(1^n+6^n+8^n)能被18整除证明当n为任意奇数,n(n平方-1)能被24整除用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除求详解用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”第二步归纳假设应写成用数学归纳法证明“当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除”第二步归纳假设应写成（）A.假设n=2k+1(k∈N*) 时命题成立, n为正奇数,(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除,求m的最大值. n为正奇数,则式子(n+11)^2-(n-1)^2一定能被_____整除. k是一个正奇数,证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除证明8^n+2x7^n+6能被7整除 (n为自然数) 用数学归纳法证明命题当N为正奇数时用数学归纳法证明命题 “当N为正奇数时,x的n次方+y的n次方能被x+y整除.” 用数学归纳法证明：n(n+1)(2n+1)（n属于正实数）能被6整除. 用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命题成立,证明当n＝2k＋1时命题也成立）为什么是这个选项? 用数学归纳法证明：当n为正偶数时,x^n-y^n能被x+y整除正交矩阵,n为奇数,证明? 对于：x-y能整除(x^n)-(y^n) x+y能整除(x^n)+(y^n),n为奇数,如何证明?有什么推广吗?