证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:54:33

证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数
证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数

证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数
证明：
n=1时,（6^n-3^n-2^n)-1=0能被6整除；
假设n=2k-1时,（6^n-3^n-2^n)-1=0能被6整除（k=1,2,...）
即存在整数p,使得6p=[6^(2k-1)-3^(2k-1)-2^(2k-1)]-1
那么n=2(k+1)-1=2k+1时,
（6^n-3^n-2^n)-1=6^(2k+1)-3^(2k+1)-2^(2k+1)-1
=36*6^(2k-1)-9*3^(2k-1)-4*2^(2k-1)-1
=4*{[6^(2k-1)-3^(2k-1)-2^(2k-1)]-1}+12*6^(2k-1)-5*3^(2k-1)+3
前两项4*{[6^(2k-1)-3^(2k-1)-2^(2k-1)]-1}和12*6^(2k-1)显然能被6整除.
-5*3^(2k-1)+3能被3整除,
因为-5*3^(2k-1)和3都是奇数,所以-5*3^(2k-1)+3是偶数,能被6整除.
因此6^(2k+1)-3^(2k+1)-2^(2k+1)-1能被6整除.
由数学归纳法知,6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数.

证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数 n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除证明n*3+5n能被6整除证明 6能整除(n-1)(n-2)(2n-3) 分解因式2N的立方+3N的平方+N证明能被6整除 ,证明n(n^2 +5)能被6整除证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数证明2^(3n+1)*3^(n+3)+6^(n+2)*2(2n+1)能被63整除证明：对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除证明：对任意正整数n,n(n+5)-n(n-3)(n+2)的值都能被6整除证明8^n+2x7^n+6能被7整除 (n为自然数) 二项式定理证明整除问题求证 2^(6n-3) + 3^(2n-1) 能被11整除~ 如何证明如果n同时被2和3整除,则n一定能被6整除若n是整数（n》=3）,试证明n³-3n²+2n能被6整除若n是整数（n》=3）,试证明n³-3n²+2n能被6整除试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除好的+分怎么证明f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+3能被3整除证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*) 用第一数学归纳法证明1.(n)(n+1)(n+2)可被6整除2.(n)(n+1)(n+2)(5n+3)可被24整除只要能说明解题重点就可