已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:29:41
已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形

已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形
已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,
求efgh是矩形

已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形
连接AC,BD,交点O,
在三角形ABC中,EF是中位线,EF平行AC,EF=1/2AC,
在三角形ADC中,HG是中位线,HG平行AC,HG=1/2AC,
EF平行HG,EF=HG
同理,EH平行GF,EH=GF,
AB=AD,CB=CD,
三角形ABC和ADC全等,
角OAD=角OAB,
三角形AOD和AOB全等,
角AOD=角AOB=90度,AC垂直BD,
EH垂直EF,
EFGH是矩形.

不详

仅可以证明为菱形：
思路如下：
由于：
四边形ABCD是空间四边形，故不可以用平面四边形的方法去解，而我们又知道三个点确定一个平面。固有：首先将空间四边形看为三角形ABC与三角形ADC（AC边为两个三角形的接触边），由“E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点”，固有EF平行且等于1/2AC，GH平行且等于1/2AC，固有：EF平行且等于GH。
其次...

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仅可以证明为菱形：
思路如下：
由于：
四边形ABCD是空间四边形，故不可以用平面四边形的方法去解，而我们又知道三个点确定一个平面。固有：首先将空间四边形看为三角形ABC与三角形ADC（AC边为两个三角形的接触边），由“E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点”，固有EF平行且等于1/2AC，GH平行且等于1/2AC，固有：EF平行且等于GH。
其次将空间四边形看为三角形ABD与三角形BCD（BD边为两个三角形的接触边），由“E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点”，固有EG平行且等于1/2BD，FH平行且等于1/2BD，固有：EG平行且等于FH。
由于：EF平行且等于GH，EG平行且等于FH，有四边形。

我个人感觉本体是无法证明是矩形的。
至于楼上所证的CD = BC，是不能证明出来的。理由：假设三角形ABD为等边三角形，三角形BCD为以BD为斜边的直角三角形，设角CBD为60度，角CDB为30度。（该图形满足题意，但CD不等于BC）。
为啥不能证明为矩形，理由如下：
以下方法采用特殊值法：用刚才构造的图形，假设三角形ABD为等边三角形与三角形BCD（以BD为斜边的直角三角形，设角CBD为60度，角CDB为30度）在同一平面内（空间情况的一种特殊情况）。
有角AEH = 60度，链接EC，有角CEB = 角ECB = 30度，角CBE = 120度。
由于 F 为 BC中点，故角FEB 小于30度。
角HEF = 180 - 角AEH - 角FEB ，得角HEF大于90度。故平行四边形EFGH不可能为矩形。
啥时候能证明为矩形？
当条件为CD = BC，AD = AB 时，该图形为矩形，证法参见本问的其他回答（笨猫不笨的回答）。

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已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形 已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详解 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是各边上的点,已知BD//平面EFGH,且AC//平面EFGH,求证:四边形EFGH为平行四边形 已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,求四边形efgh是矩形 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形, 已知空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,E、F、G分别是AD、CD、CA的中点求证：平面BEF⊥平面BDG 如图已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H,分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证AC平行平面EFG,BD平行平面EFG 已知:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:AC‖平面EFG 已知空间四边形ABCD,点E、F、G、H分别在AD、AC、BC、BD上且EFGH是平行四边形,求证求证：CD//面EFGH 已知：在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,求证：四边形EFGH是菱形. 已知空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CD上的点,且EF交GH于P求证：P在直线BD上 在空间四边形ABCD中,已知G为三角形BCD的重心,E,F,H分别为边CD,AD和BC的中点,化简下列各式:(1)AG+1/3BE= 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点,四边形EFGH是平行四边形,若AC=BD,则四边形ABCD是什么图形?为什么? 已知空间四边形ABCD E F G 分别是AB BC CD AD的中点 求证 EFGH平行四边形 已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形 如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G分别△ABC,△ACD,△ADB的重心,求证平面BCD‖平面EFG 如图,在空间四边形ABCD中 E F G H分别为AB BC CD DA 上一点,且EH平行于 FG求证EH平行BD 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点求证:AC//平面EFG,BD//平面EFG