棱长均为a的正四棱锥的体积为我怎么算都是 根号2a^3/12,问什么啊 应该是根号2a^3/6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:46:46
棱长均为a的正四棱锥的体积为我怎么算都是 根号2a^3/12,问什么啊 应该是根号2a^3/6

棱长均为a的正四棱锥的体积为我怎么算都是 根号2a^3/12,问什么啊 应该是根号2a^3/6
棱长均为a的正四棱锥的体积为
我怎么算都是 根号2a^3/12,问什么啊 应该是根号2a^3/6

棱长均为a的正四棱锥的体积为我怎么算都是 根号2a^3/12,问什么啊 应该是根号2a^3/6
底面积 a^2
底面对角线的一半是(根号2)/2*a
根据勾股定理
高^2=a^2-[(根号2)/2*a]^2
所以高=(根号2)/2*a
所以体积=1/3*a^2*(根号2)/2*a
=(根号2a^3)/6

底面积为√3/4a^2,高为√(a^2-1/3a^2)=
√6/3a,则体积为1/3*√3/4a*a*√6/3a=
√2/12a*a*a

1/3乘以底面积乘以高 N棱锥的体积是N棱柱的1/3