利用导数的方法求1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1) (x不等于1,n为正整数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:57:11
利用导数的方法求1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1) (x不等于1,n为正整数)

利用导数的方法求1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1) (x不等于1,n为正整数)
利用导数的方法求1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1) (x不等于1,n为正整数)

利用导数的方法求1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1) (x不等于1,n为正整数)

g(x)=1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1) (x不等于1,n为正整数)
f(x)=x+x^2+x^3+x^4+...+x^n (x不等于1,n为正整数)
g(x)=f’(x)
而f(x)可用等比求和来做
f(x)=(x-x^(n+1))/(1-x) (x不等于1,n为正整数)
f'(x)=[(1-(n+1)x^n)(1-x)-(x-x^(n+1))*(-1)]/(1-x)^2
=[(1-(n+1)x^n)(1-x)+(x-x^(n+1))]/(1-x)^2
剩下的自己化简吧,应该可以化简的.
关键是构造函数