作业帮分解因式类型题有哪些
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:18:28
分解因式类型题有哪些
分解因式类型题有哪些
分解因式类型题有哪些
因式分解的方法比较多,如果你是八年级学生,我建议你只需要掌握下面几种方法；一提,二套,三分组.提是提公因式,提取系数的最大公约数,和每一项都含有的相同字母或代数式的最低次幂,这就是公因式,例如；36a²by－12abx＋6ab＝6ab﹙6ay－2x＋1﹚.这里的6ab就是公因式.再如3x﹙a－b﹚＋2y﹙b－a﹚＝3x﹙a－b﹚－2y﹙a－b﹚＝﹙a－b﹚﹙3x－2y﹚.这一题先把b－a变形成a－b,再提公因式.套是套乘法公式,如25x²－¼y²＝﹙5x＋½y﹚﹙5x－½y﹚,再如；9x²－12x＋4＝﹙3x﹚²－2×3x2＋2²＝﹙3x－2﹚²,再就是套十字相乘法；例如x²＋5x＋6＝﹙x＋2﹚﹙x＋3﹚这里是把6分解成2×3,且2＋3＝5,最后是分组,分组以后有的能提公因式,有的能套公式或者十字相乘法.其他一些方法比如拆项添项法,待定系数法,只适合基础比较好,准备参加数学竞赛的同学.就不多说了.
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运...
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定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
分解因式与整式乘法为相反变形。
同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。实际上经典例
2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
就是把简单的问题复杂化）
注意三原则 左上因式分解
1 分解要彻底
2 最后结果只有小括号
3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））
归纳方法：北师大版八下课本上有的
1．提公因式法。
2．公式法。
3．分组分解法。
4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]
5．组合分解法。
6．十字相乘法。
7．双十字相乘法。
8．配方法。
9．拆项法。
10．换元法。
11．长除法。
12．加减项法。
13．求根法。
14．图象法。
15．主元法。
16．待定系数法。
17．特殊值法。
18．因式定理法。
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