作业帮杨辉三角与二项式系数已知[(5x-3)的n次方] 的展开式中,各项系数的和比[(a-b-1/b)的2n次方] 的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为多少?哪位大哥指教下,把过程说明白了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:12:46
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杨辉三角与二项式系数已知[(5x-3)的n次方] 的展开式中,各项系数的和比[(a-b-1/b)的2n次方] 的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为多少?哪位大哥指教下,把过程说明白了.
杨辉三角与二项式系数
已知[(5x-3)的n次方] 的展开式中,各项系数的和比[(a-b-1/b)的2n次方] 的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为多少?
哪位大哥指教下,把过程说明白了.
杨辉三角与二项式系数已知[(5x-3)的n次方] 的展开式中,各项系数的和比[(a-b-1/b)的2n次方] 的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为多少?哪位大哥指教下,把过程说明白了.
(5x-3)^n的展开式中,各项系数的和
为(5*1-3)^n=2^n
(a-b-1/b)的2n次方的展开式中各项系数的和
为(1-1-1/1)^2n=(-1)^2n=[(-1)^2]^n=1^n=1
这样,2^n-1=1023
=1024-1
=2^10-1
故,n=10
系数和的算法,多项式 系数和
(x+1) 1+1
(x+1)^2 1+2+1=(1+1)^2
(x+1)^3 1+3+3+1=(1+1)^3
....
(x+1)^n =(1+1)^n
各项系数的和就是把展开式中的x=1再相加就行了,
既然如此,为何非要展开后才令x=1呢?
这里在展开前令x=1,结果是不变的,但更简单了!
因此:
(5x-3)^n的展开式中,各项系数的和
为(5*1-3)^n=2^n
(a-b-1/b)的2n次方的展开式中各项系数的和
为(1-1-1/1)^2n=(-1)^2n=[(-1)^2]^n=...
全部展开
各项系数的和就是把展开式中的x=1再相加就行了,
既然如此,为何非要展开后才令x=1呢?
这里在展开前令x=1,结果是不变的,但更简单了!
因此:
(5x-3)^n的展开式中,各项系数的和
为(5*1-3)^n=2^n
(a-b-1/b)的2n次方的展开式中各项系数的和
为(1-1-1/1)^2n=(-1)^2n=[(-1)^2]^n=1^n=1
这样,2^n-1=1023
=1024-1
=2^10-1
故,n=10
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