为什么圆内接多边形的周长最大时是正多边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:56:59

为什么圆内接多边形的周长最大时是正多边形
为什么圆内接多边形的周长最大时是正多边形

为什么圆内接多边形的周长最大时是正多边形
2010-1-27 13:29 设四边形每边的圆心角分别为 2A,2B,2C,2D.原半径为R.
有 A+B+C+D=pi （3.1415926535..）
则四边分别为RcosA、RcosB、RcosC、RcosD.
周长=R（cosA+cosB+cosC+cosD）有（A+B+C+D=pi）
用一个微分方程可证,忘了什么方程了
简单方法：
设两对顶点确定,只讨论其夹两边：
有总长=R(cosA+cosB) （A+B=定值）
易证A=B时总长最大.此时两遍相等
同理可知另两边也应相等最大.
有A=B,C=D
再证A=C,方法同上面证两边一样.
于是得证.

极限思维，正多边形最接近圆周长

简单的说，因为正多边形更接近圆啊；如果要用数据论证的话只需要用最简单的方法，拿一个正多边形举例即可知道。你可以试试

为什么圆内接多边形的周长最大时是正多边形各边都相等的多边形一定是正多边形吗?为什么?各内角相等的多边形一定是正多边形吗?为什么? 在课上交流时,李光鹏说：“各边都相等的多边形是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形”他的话对吗他的话对吗为什么为什么各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形?要证明啊、、、、急各边相等的圆内接多边形是正多边形每条边都相等的多边形是正多边形, 在平面几何中,我们呢可以证明：周长一定的多边形中,正多边形面积最大.使用上面的事实, 外心与内心重合的多边形为什么一定是正多边形要相信证明过程 1.若一个边长为整数的正多边形(这个正多边形的边数大于3)的周长等于12,则这个多边形是（）边形. 各边相等的圆外切多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形是正多边形吗?不是举反例各边相等的园外切多边形一定是正多边形吗?请证明各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?请证明一个正多边形每一个外角是72°,其周长为20厘米,那么这个多边形的边长为证明某多边形是正多边形,为什么先得到各边相等,然后各弧相等,就证出来了?根据正多边形概念,应该是各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 各角相等的圆内接多边形是正正多边形吗?加20分各边相等的多边形一定是正多边形吗?举例说明各角都相等的多边形是一定正多边形吗?举例说明各角相等的多边形一定是正多边形吗各边相等的多边形一定是正多边形吗