一道高一数学的三角函数是否存在实数a,使得函数y=2cos(2x+a)是奇函数,且在(0,л/4)上是增函数?如果存在,请写书任意两个a值,如果不存在,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:32:55
一道高一数学的三角函数是否存在实数a,使得函数y=2cos(2x+a)是奇函数,且在(0,л/4)上是增函数?如果存在,请写书任意两个a值,如果不存在,请说明理由.

一道高一数学的三角函数是否存在实数a,使得函数y=2cos(2x+a)是奇函数,且在(0,л/4)上是增函数?如果存在,请写书任意两个a值,如果不存在,请说明理由.
一道高一数学的三角函数
是否存在实数a,使得函数y=2cos(2x+a)是奇函数,且在(0,л/4)上是增函数?如果存在,请写书任意两个a值,如果不存在,请说明理由.

一道高一数学的三角函数是否存在实数a,使得函数y=2cos(2x+a)是奇函数,且在(0,л/4)上是增函数?如果存在,请写书任意两个a值,如果不存在,请说明理由.
此函数为奇函数的条件是过原点,即当x=0时,y=0,即2cosa=0
解得a=kл+л/2,又由于要求该函数在(0,л/4)增,而在x=0处函数值为0,因此要求函数在л/4处值至少应大于0,即2cos(2*л/4+kл+л/2)>0,
即cos(kл+л)>0,因此k取奇数.
因此a的所有解为:(2n+1)л+л/2
你自己随便给两个n值就行了.

奇函数应y=2sin2x或y=-2sin2x,在(0,л/4)上是增函数,则为
y=2sin2x。所以y=2cos(2x+a)=2sin2x,则a=2kπ-0.5π

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