作业帮是关于 求面积和角度 感兴趣的帮个忙 一个正方形ABCD内有一点P,P到A点,B点,C点的距离分别为1,2,3,求∠APB的度数和 求 正方形ABCD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:37:12
是关于 求面积和角度 感兴趣的帮个忙 一个正方形ABCD内有一点P,P到A点,B点,C点的距离分别为1,2,3,求∠APB的度数和 求 正方形ABCD的面积.
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哈哈这题我最熟了.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2）
=5+2根号2
即正方形的面积是：5+2根号2
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