高一函数题--在线等--要思路、谢谢了设函数f（x）=x2+x+1的定义域为【n,n+1】n是整数,求函数的值域中所有整数个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:29:33

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高一函数题--在线等--要思路、谢谢了
设函数f（x）=x2+x+1的定义域为【n,n+1】n是整数,求函数的值域中所有整数个数

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f(n)=n^2+n+1;f(n+1)=n^2+3n+3
共有（n^2+3n+3）-（n^2+n+1）+1=2n+3个整数

f(n)和f（n+1）都是整数，
①：n≥0或n≤-2，中间一共有|f（n+1）-f（n）|+1个整数
②当n=1时，f（x）最小值为f（-1/2）=3/4，最大值为f（0）=1，所以有1个整数

因为f(x)=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4
当n>0时，f(x)是单调增函数
f(n)=n^2+n+1 f(n+1)=(n+1)^2+(n+1)+1=n^2+3n+3
有f(n+1)-f(n)+1=2n+3个整数
n=0时，f(n)=f(0)=1,f(n+1)=f(1)=3=2n+3
n<0时，同理可得有f(n)-f(n+1)+1=-2n-1

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