已知函数f(x)=log4(x-2)+log4(m-x)-log4(x-1)(1)方程f(x)=0有两个不相等的实数根,求实数m的范围;(2)若f(x)的值域是(负无穷,0],求实数m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:05:57
已知函数f(x)=log4(x-2)+log4(m-x)-log4(x-1)(1)方程f(x)=0有两个不相等的实数根,求实数m的范围;(2)若f(x)的值域是(负无穷,0],求实数m的值
已知函数f(x)=log4(x-2)+log4(m-x)-log4(x-1)(1)方程f(x)=0有两个不相等的实数根,求实数
m的范围;(2)若f(x)的值域是(负无穷,0],求实数m的值
已知函数f(x)=log4(x-2)+log4(m-x)-log4(x-1)(1)方程f(x)=0有两个不相等的实数根,求实数m的范围;(2)若f(x)的值域是(负无穷,0],求实数m的值
f(x)=log4(x-2)+log4(m-x)-log4(x-1)
=log4(x-2)(m-x)/(x-1)=0
即有(x-2)(m-x)/(x-1)=1
mx-x^2-2m+2x=x-1
x^2-(1+m)x+2m-1=0有二个不相等的实根,则有判别式>0
即有(1+m)^2-4(2m-1)>0
1+2m+m^2-8m+4>0
m^2-6m+5>0
(m-1)(m-5)>0
m>5或m
分析:(1):利用对数函数的基本运算法则,得出关于m的一元二次方程。根据方程f(x)有两个不相等的实数根,求出m的范围。
由f(x)=0 , 得出关于m的一元二次方程。即 x^2-(1+m)x+2m-1=0 即 m>5或m<1
(2)根据函数f(x)的值域,得出 0
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分析:(1):利用对数函数的基本运算法则,得出关于m的一元二次方程。根据方程f(x)有两个不相等的实数根,求出m的范围。
由f(x)=0 , 得出关于m的一元二次方程。即 x^2-(1+m)x+2m-1=0 即 m>5或m<1
(2)根据函数f(x)的值域,得出 0
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