解含参数不等式x^2-ax+a≥0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 23:02:35

解含参数不等式x^2-ax+a≥0
解含参数不等式x^2-ax+a≥0

解含参数不等式x^2-ax+a≥0
(1)x^2-ax+a = 0,讨论△ = a^2 - 4a,
△>=0,a^2 - 4a>=0,即a∈(-∞,0]∪[4,+∞),有x = (a±√a^2 - 4a)/2
△0
x^2-ax+a = (x-a/2)^2 - a^2/4 + a > 0 ,即一元二次方程最低点大于0即可,
所以a - a^2/4 > 0,a∈(0,4)

1.a^2-4a≤0，即0≤a≤2时，
x∈R
2.a^2-4a>0,即a>2或a<0时
解得
x≤(a-√(a^2-4a))/2或x≥(a+√(a^2-4a))/2

根据题目，解不等式，可以利用二次函数，即抛物线的知识，设f(x)=x^2-ax+a,且f(x)=x^2-ax+a^2/4+a-a^2/4=(x-a/2)^2+a-a^2/4.此抛物线口是向上的，他的最小值是当x=a/2的时候，且最小值时，f(x)=a-a^2/4,要使含参数不等式x^2-ax+a≥0，即使a-a^2/4恒大于等于零即可，于是原式变成解不等式a-a^2/4≥0，可以得到解是a大于等于...

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