怎么证明以2为底3的对数是个无理数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:17:44
怎么证明以2为底3的对数是个无理数

怎么证明以2为底3的对数是个无理数
怎么证明以2为底3的对数是个无理数

怎么证明以2为底3的对数是个无理数
用反证法
设log2(3)=n/m(既约分数),那么
2^n=3^m.
这当然是不可能的

用反证法
假设log2 3是个有理数,则
log2 3=m/n (m,n是整数)
则3=2^(m/n)
即3^n=2^m
又m,n是整数,
故上式明显不成立。
所以原命题成立