作业帮二次函数复杂习题求解.急.已知函数f(x)=x^2+Ax+B,g(x)=2x^2+2x+C试说明:对于任意给定的整数A与B,总存在整数C,当用直线y=a(a为整数)去截f(x)与g(x)的图象,在所截得的交点中至多只有一个函数(f(x)或g(x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:30:33
二次函数复杂习题求解.急.已知函数f(x)=x^2+Ax+B,g(x)=2x^2+2x+C试说明:对于任意给定的整数A与B,总存在整数C,当用直线y=a(a为整数)去截f(x)与g(x)的图象,在所截得的交点中至多只有一个函数(f(x)或g(x
二次函数复杂习题求解.急.
已知函数f(x)=x^2+Ax+B,g(x)=2x^2+2x+C试说明:对于任意给定的整数A与B,总存在整数C,当用直线y=a(a为整数)去截f(x)与g(x)的图象,在所截得的交点中至多只有一个函数(f(x)或g(x））图像上的点是整点（坐标为整数的点）.
说明：（x^2）意为（x的平方）.
望高手出马解决此题.
idoknow 朋友迅速的解答。
恕本人愚昧，还想问一些关于你解答的问题。
1.y=a去截f(x)和g(x)可能存在和每个函数图像各有两个交点的情况啊，
设成(m,a)(n,a）一共只设了两个交点，不考虑其他有更多交点的情况吗？
2.“下面利用一个很容易证明的结论，即完全平方数除以8的余数只能是1，而不能是3，7.
由此结论可得a^2除8余1”，这恐怕只是在a为奇数的情况下才能推出来的吧？
再次表示对idoknow朋友的感谢。
二次函数复杂习题求解.急.已知函数f(x)=x^2+Ax+B,g(x)=2x^2+2x+C试说明:对于任意给定的整数A与B,总存在整数C,当用直线y=a(a为整数)去截f(x)与g(x)的图象,在所截得的交点中至多只有一个函数(f(x)或g(x
1.问题要求证明的是“至多只有一个函数(f(x)或g(x））图像上的点是整点”,而不是“至多只有一个交点是整点”,因此可能有两个整点,但是即使有,这两个整点也位于同一个函数曲线上,可以按原来的（也就是下面的）方法证明,其中假设的(m,a)(n,a)是两类点,也就是y=a分别与f(x)和g(x）的两类交点.
2.结论应该是“完全平方数除以8的余数只能是0,1,4,而不能是2,3,5,6,7.”,昨天疏忽了,不好意思啊.
昨天的回答不全面,下面是经过思考后的解答,应该正确了.
下面用反证法证明当用直线y=a去截f(x)与g(x)的图象,在所截得的交点中至多只有一个函数图像上的点是整点.
不妨设y=a与f(x)和g(x)的交点分别为(m,a)(n,a),其中m,n均为整数,则
m^2+Am+B=a,2n^2+2n+C=a
分别配方可得
(2m+A)^2=A^2-4B+4a
(2n+1)^2=2(a-C)+1
情形1：A为奇数,取C=B+1.
若a与B奇偶性相同,则a与C奇偶性不同,因此2(a-C)+1除4余3,从而除8余3或7,从而2(a-C)+1不能为完全平方数,从而n不能为整数；若a与B奇偶性不同,则A^2-4B+4a除8余5,从而A^2-4B+4a不能为完全平方数,从而m不能为整数.
情形2：A为偶数,设A=2k,取C=B+2,则
(m+k)^2=k^2-B+a
(2n+1)^2=2(a-B-2)+1
将第一个式子乘2再减去第二个式子可得
2(m+k)^2-(2n+1)^2=2k^2+3
由于左边除8余1或7,右边余3或5,因此两个式子不能同时成立.
综上题目得证.
你再思考一下有没有更简单的方法吧,我是在昨天的基础上进行证明的,所以分类讨论了.