证明:函数y=x-1分之1在(1,+无限大)上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:07:59
证明:函数y=x-1分之1在(1,+无限大)上是减函数

证明:函数y=x-1分之1在(1,+无限大)上是减函数
证明:函数y=x-1分之1在(1,+无限大)上是减函数

证明:函数y=x-1分之1在(1,+无限大)上是减函数
y=1/(x-1)
在(1,+∞)上任取x1 x2 (x10 x2-1>0 x2-x1>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在(1,+∞)是减函数

证明: 设1则有y1-y2=1/(x1-1)-1/(x2-1)=(x2-x1)/[(x1-1)*(x2-1)]
由题易知:(x2-x1)>0 (x1-1)>0 (x2-1)>0
所以y1-y2>0,即y1>y2
自变量值小时,函数值大。所以为减函数。

求导啊,y=1/(x-1)的导数是y‘=-1/(x-1)2{这个2是括号上的平方哈};x>1时,y’<0,故减函数