四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,求△ACD的面积与△ABC的面积之比四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°求△ACD的面积与△ABC的面积之比

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:15:36
四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,求△ACD的面积与△ABC的面积之比四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°求△ACD的面积与△ABC的面积之比

四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,求△ACD的面积与△ABC的面积之比四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°求△ACD的面积与△ABC的面积之比
四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,求△ACD的面积与△ABC的面积之比
四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°求△ACD的面积与△ABC的面积之比

四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,求△ACD的面积与△ABC的面积之比四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°求△ACD的面积与△ABC的面积之比
设AB=1,则AD=1,
由∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°根据勾股定理及余弦定理知
BD=根号2,BC=1/2倍根号2,CD=1/2倍根号6
△ACD的面积=1/2*1*1/2倍根号6*sin∠ADC
△ABC的面积=1/2*1*1/2倍根号2*sin∠ABC
由∠BAD=∠BCD=90°知∠ABC与∠ADC互补,即sin∠ABC=sin∠ADC
所以
△ACD的面积与△ABC的面积之比为：根号6：根号2
即,根号3：1

令BC=1，易得CD=√3，BD=2，AB=AD=√2 ，
因为 ∠BAD=∠BCD=90°，所以ABCD四点共圆且BD为直径
有 ∠ABC+∠ADC=180°
所以sin∠ABC=sin∠ADC
S△ACD=1/2×AB×BC×sin∠ABC
S△ABC=1/2×AD×CD×sin∠ADC
所以 S△ACD：S△ABC=BC：CD=1：√3
注：√表示根号。

已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,对角线AC=14,BD=8,且AC⊥BD于O,求四边形ABCD的面积 空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,且AB=BC=CD=DA=AC=BD.求证：(1)EF垂直于AC,(2)AC垂直于BD 已知,如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,且OA=OC,BA⊥AC,DC⊥AC,垂足分别为点A,C.求证：四边形ABCD为平行四边形 如图,空间四边形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,M N分别为AB.CD的中点,且MN=5,则如图,空间四边形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,M N分别为AB.CD的中点,且MN=5,则AC和BD所成的角为多少度? 四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.求证 AB²=BF·BD 在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC垂直AB,BD垂直CD,过点A作AE垂直BC,垂足为E,交BD于点F求证：AB^2=BF*BD 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积 四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O 且AC=BD M、N分别为AD、BC的中点 连接MN交AC、BD于E、F 求证OE=OF 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△EFG是等腰三角形. 已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,垂足为P.求证：PB⊥PD 已知：平行四边形ABCD中,对角线AC=a,BD=b,四边形EFGH为内接菱形,且菱形的边长分别与平行四边形ABCD的对角线平行,则菱形的边长为 如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC BD相交于点M且AC垂直AB BD垂直CD 过点A做AE垂直于BC,垂足为E交BD如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC BD相交于点M且AC垂直AB BD垂直CD 过点A做AE垂直于BC,垂足为E交BD于点F 平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是四边形外一点且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：