如图地址

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:57:28

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连结AC,BC.
∵点C是半圆的三等分点,
∴⌒AC=60度,
∴⌒AC所对的圆周角∠ABC=60/2=30度,(圆周角定理)
又∵AB是直径,
∴∠ACB=90度(直径所对的圆周角是直角)
∴AC=1/2AB=7(直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半),
∴由勾股定理可得BC=7√3.
又∵PB,PC分别切⊙O于点B,点C,
∴PB⊥AB,
PB=PC(切线长定理)
∴∠PBC=∠PBA-∠ABC=90-30=60度
∴△PBC是等边三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
∴PB=BC=7√3
在RT△ABP中,
∵AB=14,PB=7√3
∴由勾股定理可得:PA=7√7
由切割线定理可知:PB^2=PD.PA
∴(7√3)^2=PD×7√7
∴PD=3√7.

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