作业帮2a向量=（sin2x,cos2x）,b=(cos2x,-cos2x)a向量=（根号3sin2x,cos2x）,b=(cos2x,-cos2x)(1) x∈(7/24∏,5/12∏),a*b+1/2=-3/5,求cos4x(2) 三角形ABC的三边分别是a,b,c,且b*b=ac,b边对应的角为x,a向量*b向量+1/2=m有且仅有一个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:56:27
2a向量=（sin2x,cos2x）,b=(cos2x,-cos2x)a向量=（根号3sin2x,cos2x）,b=(cos2x,-cos2x)(1) x∈(7/24∏,5/12∏),a*b+1/2=-3/5,求cos4x(2) 三角形ABC的三边分别是a,b,c,且b*b=ac,b边对应的角为x,a向量*b向量+1/2=m有且仅有一个
2a向量=（sin2x,cos2x）,b=(cos2x,-cos2x)
a向量=（根号3sin2x,cos2x）,b=(cos2x,-cos2x)
(1) x∈(7/24∏,5/12∏),a*b+1/2=-3/5,求cos4x
(2) 三角形ABC的三边分别是a,b,c,且b*b=ac,b边对应的角为x,a向量*b向量+1/2=m有且仅有一个实数根,求m
2a向量=（sin2x,cos2x）,b=(cos2x,-cos2x)a向量=（根号3sin2x,cos2x）,b=(cos2x,-cos2x)(1) x∈(7/24∏,5/12∏),a*b+1/2=-3/5,求cos4x(2) 三角形ABC的三边分别是a,b,c,且b*b=ac,b边对应的角为x,a向量*b向量+1/2=m有且仅有一个
(1)
a*b+1/2=√3sin2xcos2x-cos^2(2x)+1/2
=(√3/2)sin4x-1/2(cos4x+1)+1/2
=(√3/2)sin4x-(1/2)cosx-1/2+1/2
=-cos(4x+∏/3)
=-3/5
所以cos(4x+∏/3)=3/5
因为 x∈(7/24∏,5/12∏）
4x+∏/3∈(3/2∏,2∏)
所以sin(4x+∏/3)＜0
sin(4x+∏/3)=-4/5
所以cos(4x)=cos(4x+∏/3-∏/3)
=cos(∏/3)cos(4x+∏/3)+sin(∏/3)sin(4x+∏/3)
=(1/2)*(3/5)+(√3/2)*(-4/5)
=(3-4√3)/10
(2)
cosx=(a^2+c^2-b^2)/2ac
又b^2=ac
cosx=(a^2+c^2-ac)/2ac
≥＜2√(a^2*b^2）-ac＞/2ac
=(2ac-ac)/2ac
=1/2
则x∈【∏/3,2∏/3】
又b^2=ac
则b不为最大边 所以x小于90
则x∈【∏/3,∏/2)
则4x+∏/3∈【5∏/3,7∏/3)
又a向量*b向量+1/2=-cos(4x+∏/3)
周期为∏/2
所以-cos(4x+∏/3)在【∏/3,2∏/3】上不单调
而a向量*b向量+1/2=m有且仅有一个实数根
所以x=∏/3
m=-cos(4∏/3+∏/3)
=-1/2
说实话,第二问我也不确定.
不知道是否帮上忙了,