求极限 夹逼 /(n^n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 15:08:36
求极限 夹逼 /(n^n)

求极限 夹逼 /(n^n)
求极限 夹逼 /(n^n)

求极限 夹逼 /(n^n)
n!/(n^n)>0是显然的
n!/(n^n)=(1/n)(2/n)...(n/n)

显然0<=n!/(n^n)
然后n!/(n^n)=n*(n-1)(n-2)...1/(n*n*n*...*n)
而n/n=1
(n-1)/n<1
(n-2)/n<1
...
2/n<1
所以
n!/(n^n)=(n/n)[(n-1)/n][(n-2)/n]...[2/n][1/n]
<=1*1*1*.....

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显然0<=n!/(n^n)
然后n!/(n^n)=n*(n-1)(n-2)...1/(n*n*n*...*n)
而n/n=1
(n-1)/n<1
(n-2)/n<1
...
2/n<1
所以
n!/(n^n)=(n/n)[(n-1)/n][(n-2)/n]...[2/n][1/n]
<=1*1*1*...*1*1/n
<=1/n
所以0<=n!/(n^n)<=1/n
当n趋向于无穷时
lim 1/n=0
由夹逼原理
lim n-> ∞n!/(n^n)=0

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