平面力学下的极坐标和直角坐标如何转换

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:01:09

平面力学下的极坐标和直角坐标如何转换
平面力学下的极坐标和直角坐标如何转换

平面力学下的极坐标和直角坐标如何转换
那么,你懂极坐标与直角坐标的转换么?
= =别以为加个了学他就NB了,一回事

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电脑上没有合适的绘图软件，所以请根据我的叙述自己画一下，我就不上图了。
为了方便讨论，设有一原点为O的直角坐标系。在此直角坐标系中取任一点A(x,y)，其中OA=r，OA与x轴的夹角为θ。那么根据极坐标的定义，我们知道，A在以O为原点的坐标为(r,θ)。过A做x轴的垂线，垂足为B，那么OAB为直角三角形。根据直角坐标系的定义，有OB=x，AB=y。由这个三角形，就可以推导直角坐标与极坐标的转换关系。
先推导直角坐标到极坐标：
由勾股定理，在直角三角形OAB中，有x^2+y^2=r^2，所以r=根号下（X^2+y^2）
又根据三角函数定义，有tanθ=y/x，所以θ=arctan(y/x)
极坐标到直角坐标：
在直角三角形中，由三角函数的定义，有sinθ=y/r，所以y=rsinθ
根据cosθ=x/r，所以x=rcosθ
以上就是转换的方法，我觉得这个推导应该足够明白了，如果我有什么没写明白的话，请追问。

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