作业帮一根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画上3各圆点,涂上红色或白色,再这些圆点中间剪开这样得到的各线段两端都有颜色.试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:15:23
一根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画上3各圆点,涂上红色或白色,再这些圆点中间剪开这样得到的各线段两端都有颜色.试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数?
一根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画上3各圆点,涂上红色或白色,再这些圆点中间剪开这样得到
的各线段两端都有颜色.
试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数?
一根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画上3各圆点,涂上红色或白色,再这些圆点中间剪开这样得到的各线段两端都有颜色.试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数?
中间任意涂红白圆点,只是搅乱你的思路,因为只要数两端颜色不同的小段数目,所以相邻的颜色相同的圆点在此题中没有任何意义,其实可以把它们看成一个点,那么你所要数的小段,必然是红白、红白、红白成对的点构成的,偶数个点分割的线段必然是奇数,所以最后得到的必然是奇数个小段.
问题好像不完整。。。能详细一点吗？
设中间的3个点中有n个白色，则有3-n个红色；
当3个点被剪开后，就会产生2n个白色端点、2(3-n)个红色端点；
加上原有的1个白色和1个红色，就有2n+1个白色端点、2(3-n)+1=7-2n个红色端点，
即两种颜色的端点数都是奇数；
假设两端颜色不同的线段数目是偶数，那么红色端点和白色端点的数目都是偶数，与两种颜色的端点数是奇数矛盾；
所以假设不成立，...
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设中间的3个点中有n个白色，则有3-n个红色；
当3个点被剪开后，就会产生2n个白色端点、2(3-n)个红色端点；
加上原有的1个白色和1个红色，就有2n+1个白色端点、2(3-n)+1=7-2n个红色端点，
即两种颜色的端点数都是奇数；
假设两端颜色不同的线段数目是偶数，那么红色端点和白色端点的数目都是偶数，与两种颜色的端点数是奇数矛盾；
所以假设不成立，故两端颜色不同的线段数目一定是奇数.
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