已知a+b+c=0,求证:a三次方+b三次方+c三次方=3abc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:57:13
已知a+b+c=0,求证:a三次方+b三次方+c三次方=3abc

已知a+b+c=0,求证:a三次方+b三次方+c三次方=3abc
已知a+b+c=0,求证:a三次方+b三次方+c三次方=3abc

已知a+b+c=0,求证:a三次方+b三次方+c三次方=3abc
a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
a+b+c=0
所以
a³+b³+c³-3abc=0
所以a³+b³+c³=3abc

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=0

已知a+b+c=0,求证:a三次方+b三次方+c三次方=3abc 数学代数证明已知a+b+c=0,求证:a三次方+a²c+b²c -abc+b三次方=0 已知a^+b^+c^-2(a+b+c)+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值. 已知a/b-c=b/c-a=c/a-b,求证a三次方+b三次方+c三次方=3abc如题 谢谢了 已知a+b+c=0,则a的三次方+a的二次方c+b的二次方c-abc+b的三次方=? 数学化简证明题 1 .已知a+b+c=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=0,求证abc=0.2.数学化简证明题 1 已知a+b+c=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=0,求证abc=0.2.x的二次方—2xy-3y的平方+3x-5y+2 因式分解 已知:二的a次方等于三的b次方等于六的c次方,求证ac+bc=ab? 一道因式分解数学题已知a+b+c=0,求证:a三次方+a²c+b²c-abc+b三次方=0 要因式分解的过程··· 已知:a+2b=0,求证:a的三次方+2ab(a+b)+4b的三次方=0. 已知:a+2b=0,求证:a的三次方+2ab(a+b)+4b的三次方=0. 求证:(b+c-2a)的三次方加(c+a-2b)三次方加(a+b-2c)的三次方=(b+c-2a)+(c+a-2b)+(a+b-2c)加油 都要用反证法证明一、已知a的三次方+b的三次方=2,求证a+b0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0 不等式证明a三次方大于b三次方已知A大于B.求证A的三次方大于B的三次方~ 1.已知a+b+c=3 ,(a-1)的三次方+(b-1)的三次方+(c-1)的三次方 =0 ,且a=2,求 a平方+b平方+c平方=?2.若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0 ,a三次方+b三次方+c三次方=0 ,求代数式a五次方+b五次方+c五次方=?3.若 (a+b-c)÷ 已知 A B属于R+ 求证 (A的三次方+B的三次方)1/3次方 已知(a-4)二次方+|a+b|=0,求(-a)三次方+(-b)的三次方的值 求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 已知A=x三次方+3x平方y-5xy平方+6y三次方-1,B=y三次方+2xy平方+x平方y-2x三次方+2,C=x三次方-4x平方y+3xy平方-7y三次方+1.求证A+B+C的值与X,Y无关.