作业帮正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上,且BQ=QC.请求出正方形PQRS的面积.正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ=QC。请求出正方形PQRS的面积。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:05:26
正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上,且BQ=QC.请求出正方形PQRS的面积.正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ=QC。请求出正方形PQRS的面积。
正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上,且BQ=QC.请求出正方形PQRS的面积.
正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ=QC。请求出正方形PQRS的面积。
正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上,且BQ=QC.请求出正方形PQRS的面积.正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ=QC。请求出正方形PQRS的面积。
设BQ=CQ=a,cosB=[(2a)^2+13^2-11^2]/(2*2a*13)=(a^2+12)/(13a),cosC=[(2a)^2+11^2-13^2]/(2*2a*11)=(a^2-12)/(11a).因为中间是个正方形,所以PQ^2=QR^2.
PQ^2=a^2+6^2-2*a*6cosB=a^2+36-12(a^2+12)/13,QR^2=a^2+2^2-2*a*2cosC=a^2+4-4(a^2-12)/11.得：a^2+36-12(a^2+12)/13=a^2+4-4(a^2-12)/11,解得a^2=148/5(平方厘米)
正方形面积S=QR^2=a^2+4-4(a^2-12)/11=148/5+4-4(148/5-12)/11=32(平方厘米)
(此题我刚好是做过的,边的数据完全一样,唯一不同之处是原题里面是DEFG,不是PQRS~~)
正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ=QC。请求出正方形PQRS的积。
Q是BC中点，设BQ=QC=m，BC=2m；再设正方形的边长为a；
在△ABC中两次使用余弦定理：
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB×BC)=(169+4m²-121)/52m=(4m²+48)/52m=(m...
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正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ=QC。请求出正方形PQRS的积。
Q是BC中点，设BQ=QC=m，BC=2m；再设正方形的边长为a；
在△ABC中两次使用余弦定理：
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB×BC)=(169+4m²-121)/52m=(4m²+48)/52m=(m²+12)/13m
cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2AC×BC)=(121+4m²-169)/44m=(4m²-48)/44m=(m²-12)/11m
在△PBQ中，a²=36+m²-12mcosB............(1)；
在△RCQ中，a²=4+m²-4mcosC................(2)；
(1)-(2)得32-12mcosB+4mcosC=0，化简得8-3mcosB+mcosC=0，将cosB和cosC之值代入得：
8-3(m²+12)/13+(m²-12)/11=0
1144-33(m²+12)+13(m²-12)=0
-20m²+592=0，故m²=148/5，将cosC=(m²-12)/11m及m²=148/5代入(2)式即得：
a²=4+m²-4m[(m²-12)/11m]=4+m²-(4m²-48)/11=(44+11m²-4m²+48)/11=(7m²+92)/11
=[7×(148/5)+92]/11=27.2cm²，这就是正方形PQRS的面积。
收起
参见
http://zhidao.baidu.com/question/299916252.html?oldq=1&from=commentTo#reply-box-770609709
回答到一半处的地方，得到了这题目的答案 5分之136,也就是27.2，完全的初中题