求y=2^(-x^2+2x+3)的单调增区间,并求值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:34:12
求y=2^(-x^2+2x+3)的单调增区间,并求值域

求y=2^(-x^2+2x+3)的单调增区间,并求值域
求y=2^(-x^2+2x+3)的单调增区间,并求值域

求y=2^(-x^2+2x+3)的单调增区间,并求值域
2>1
所以2^x是增函数
所以这里y和指数单调性相同
即求指数的增区间
-x²+2x+3=-x²+2x-1+4=-(x-1)²+4
开口向下
所以在对称轴x=1左边递增
所以y增区间是(-∞,1)
-x²+2x+3=-(x-1)²+4≤4
2^x是增函数,且指数函数大于0
所以0所以值域(0,16]

单调递增区间为(-∞,1],值域为(0,16].