已知等差数列lgx1,lgx2,…lgxn的第r项为s,第s项为r(0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:17:04
已知等差数列lgx1,lgx2,…lgxn的第r项为s,第s项为r(0

已知等差数列lgx1,lgx2,…lgxn的第r项为s,第s项为r(0
已知等差数列lgx1,lgx2,…lgxn的第r项为s,第s项为r(0

已知等差数列lgx1,lgx2,…lgxn的第r项为s,第s项为r(0
等差数列lgx1,lgx2,…lgxn的第r项为s,第s项为r
即:lgXr=s,lgXs=r
故:Xr=10^s,Xs=10^r
公差d=(lgXs-lgXr)/(s-r)=(r-s)/(s-r)=-1
lgXr=lgX1+(r-1)*(-1)
s=lgX1-(r-1)
lgX1=s+r-1
X1=10^(s+r-1)
所以,Xs/Xr=10^r/10^s=10^(r-s)=(1/10)^(s-r)
Xs=Xr*(1/10)^(s-r)
所以,{Xn}是一个等到比数列.首项是X1,公比是1/10.
X1+X2+...+Xn
=X1*(1-1/10^n)/(1-1/10)
=10^(s+r-1)*(1-1/10^n)*10/9
=10^(s+r)*(1-1/10^n)/9