作业帮高一数学 奇偶函数! 在线等、若f（x）是定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)=x（1-x),求当x≥0时,函数f(x)的解析式、（我要过程! 谢谢回答. 在线等哈.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:43:43
高一数学 奇偶函数! 在线等、若f（x）是定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)=x（1-x),求当x≥0时,函数f(x)的解析式、（我要过程! 谢谢回答. 在线等哈.）
高一数学 奇偶函数! 在线等、
若f（x）是定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)=x（1-x),求当x≥0时,函数f(x)的解析式、
（我要过程! 谢谢回答. 在线等哈.）
高一数学 奇偶函数! 在线等、若f（x）是定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)=x（1-x),求当x≥0时,函数f(x)的解析式、（我要过程! 谢谢回答. 在线等哈.）
奇函数f(0)=0
x>0
则-x<0
所以f(-x)适用f(x)=x(1-x)
则f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x)
奇函数则f(x)=-f(-x)=x(1+x)
f(0)也符合这个式子
所以
x≥0,f(x)=x(1+x)
由于x＜0,f(x)=x（1-x)，且f(x)为定义在R上的奇函数，则f(x)=-f（-x）
x>0时，-x<0,代入表达式，f(-x)=-x(1+x)，根据奇函数则f(x)=-f(-x)=x(1+x)
当x=0时,奇函数f(0)=0，也满足表达式f(x)=x(1+x)
因此x≥0时，f(x)=x(1+x)
你好、
解析：∵ f（x）是定义在R上的奇函数
∴ 有 f（- x）= - f（x）， f（0）= 0 ，
∵ x＜0时，f(x)=x（1-x)，
则 可令 x = -x ，（右边的 x >0，两个 x 不是同一个，注意理解。）
有 f（- x）= - x（1-x) ，
整理可...
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你好、
解析：∵ f（x）是定义在R上的奇函数
∴ 有 f（- x）= - f（x）， f（0）= 0 ，
∵ x＜0时，f(x)=x（1-x)，
则 可令 x = -x ，（右边的 x >0，两个 x 不是同一个，注意理解。）
有 f（- x）= - x（1-x) ，
整理可得 f（x）= x （1+x），（x>0）
所以 题目所求 当 x≥0 时，函数f（x）= x （1+x），（x≥0）
希望可以帮到你、
O(∩_∩)O~ 新年快乐~~~！
收起
因为当x＜0时，f(x)=x（1-x)
所以①当x＞0时，-x＜0，f(-x)=-x（1+x）
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=x(1+x)
②当x=0时，由f（x）是定义在R上的奇函数，得f(0)=0(满足f(x)=x(1+x)）
综上所述，f(x)=x(1+x)
因：f（x）是定义在R上的奇函数
所以 有f（-x）=-f（x）
因为 当x＜0时，f(x)=x（1-x),
又因 -x>0则有 f(-x)=-f(x)=x(x-1)
因x=0时f(x)=0
所以 当x≥0时 f(x)=x(x-1)