作业帮请详细介绍用泰勒级数求三角函数包括泰勒级数应用,为什么用它可以求三角函数等等回答很快啊，可是还是没看懂哎。三角函数按照泰勒形式展开又是为什么啊？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:44:04
请详细介绍用泰勒级数求三角函数包括泰勒级数应用,为什么用它可以求三角函数等等回答很快啊，可是还是没看懂哎。三角函数按照泰勒形式展开又是为什么啊？
请详细介绍用泰勒级数求三角函数
包括泰勒级数应用,为什么用它可以求三角函数等等
回答很快啊，可是还是没看懂哎。三角函数按照泰勒形式展开又是为什么啊？
请详细介绍用泰勒级数求三角函数包括泰勒级数应用,为什么用它可以求三角函数等等回答很快啊，可是还是没看懂哎。三角函数按照泰勒形式展开又是为什么啊？
能用泰勒级数的原因是三角函数按照泰勒形式展开（跟泰勒级数不是一个意义哈）,它的余项是趋于0的
所以能用泰勒形式展开去逼近三角函数
为了说明这个重要性
书上好像给过一个例子的吧就是e^(-1/x^2) 要是我没有记错的话（很久以前学的了 呵呵） 那么这个函数的泰勒形式展开余项是不收敛的 所以没有这个泰勒级数
没有函数主要足够光滑都有taylor展开形式的
f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)²/2!+f```(x0)(x-x0)³/3!+...fn(x0)(x-x0)^n/n!+.
这个叫形式
但是这个函数项级数不一定收敛
只有余项趋于0时候才收敛 泰勒展开形式才有意义
泰勒级数是将复杂的函数转换成简单的用多项式表达的函数，可以直接通过加减乘除得出函数的值。
f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)²/2!+f```(x0)(x-x0)³/3!+...fn(x0)(x-x0)^n/n!+Rn(x)
其中fn(x0) 为f(x)的n阶导函数在x=x0时的值。Rn(x)是余项
一般来进行三角...
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泰勒级数是将复杂的函数转换成简单的用多项式表达的函数，可以直接通过加减乘除得出函数的值。
f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)²/2!+f```(x0)(x-x0)³/3!+...fn(x0)(x-x0)^n/n!+Rn(x)
其中fn(x0) 为f(x)的n阶导函数在x=x0时的值。Rn(x)是余项
一般来进行三角函数等复杂的函数计算时，通常取x0=0，就是所谓的马克劳林公式
f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0）x²+f```(0)x³+...+fn(0)x^n/n!+Rn(x)
例如f(x)=e^x,不能通过加减乘除算出对应的值，但是可以直接用麦克劳林公式得出近似的结果：
f`(x)=f``(x)=f```(x)=..=fn(x)=e^x
f`(0)=f``(0)=f```(0)=..=fn(0)=e^0=1
所以f(x)=e^x的麦克劳林展开式为
f(x)=1+x+x²/2+x³/3!+...+x^n/n!+Rn(x)
f(x)=sinx的展开式
f(x)=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
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