作业帮高中数学求定积分的题,有一步看不懂∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)这一步是怎么来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:32:45
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高中数学求定积分的题,有一步看不懂∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)这一步是怎么来的?
高中数学求定积分的题,有一步看不懂
∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx
=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
这一步是怎么来的?
高中数学求定积分的题,有一步看不懂∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)这一步是怎么来的?
∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx
=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
因为 d(11+5x)=5dx
所以 dx=(1/5)d(11+5x) 带入就好了
这个是换元，d后面的式子对x求导数可以放到前面，等于原式子。所以把他化为这个形式可以设（11+5x）=y，换完积分就变得简单可积了。
因为d(11+5x)=5dx
所以 原式=∫1/5*5 [-2，1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫5* [-2，1] (11+5x)^(-3) dx==1/5∫[-2，1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
∫[-2，1] 1/(11+5x)^3 dx
=1/5∫[-2，1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
因为 d(11+5x)=5dx
所以 dx=(1/5)d(11+5x) 带入就好了
d(11+5x)=5dx，
这个就相当于y=5x+11
y'=5
所以
微分
d(5x+11)=y'dx=5dx
这...
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∫[-2，1] 1/(11+5x)^3 dx
=1/5∫[-2，1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
因为 d(11+5x)=5dx
所以 dx=(1/5)d(11+5x) 带入就好了
d(11+5x)=5dx，
这个就相当于y=5x+11
y'=5
所以
微分
d(5x+11)=y'dx=5dx
这个是换元，d后面的式子对x求导数可以放到前面，等于原式子。所以把他化为这个形式可以设（11+5x）=y，换完积分就变得简单可积了
为d(11+5x)=5dx
所以 原式=∫1/5*5 [-2，1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫5* [-2，1] (11+5x)^(-3) dx==1/5∫[-2，1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
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