求一道式子的结果和简单解法30*30-0.5*29*29-0.5*28*28+27*27-0.5*26*26-0.5*25*25+…………+3*3-0.5*2*2-0.5*1*1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 04:39:25
求一道式子的结果和简单解法30*30-0.5*29*29-0.5*28*28+27*27-0.5*26*26-0.5*25*25+…………+3*3-0.5*2*2-0.5*1*1

求一道式子的结果和简单解法30*30-0.5*29*29-0.5*28*28+27*27-0.5*26*26-0.5*25*25+…………+3*3-0.5*2*2-0.5*1*1
求一道式子的结果和简单解法
30*30-0.5*29*29-0.5*28*28+27*27-0.5*26*26-0.5*25*25+…………+3*3-0.5*2*2-0.5*1*1

求一道式子的结果和简单解法30*30-0.5*29*29-0.5*28*28+27*27-0.5*26*26-0.5*25*25+…………+3*3-0.5*2*2-0.5*1*1
这个式子可变为:
30*30-29*29+0.5*(29*29-28*28)+27*27-26*26+0.5*(26*26-25*25)+.+3*3-2*2+0.5*(2*2-1*1)
=30+29+28+0.5+27+26+25+0.5+.+3+2+1+0.5
=(30+1)*30/2+0.5*10=465+5=470
其实这是a*a-b*b=(a+b)*(a-b)的转化

三个项归一组(如30*30-0.5*29*29-0.5*28*28归一组),然后写出这些组的通项为(3n*3n-0.5(3n-1)*(3n-1)-0.5*(3n-2)*(3n-2)=9n-2.5(其中n=1到10的正整数),然后求和,1加到10为55,9*55=495,答案为495-2.5*10=470