已知0<A<45°,0<B<45°,3sinB=sin(2A+B),tan²(A/2)=1-4tan(A/2),求 A+B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 23:39:51
已知0<A<45°,0<B<45°,3sinB=sin(2A+B),tan²(A/2)=1-4tan(A/2),求 A+B

已知0<A<45°,0<B<45°,3sinB=sin(2A+B),tan²(A/2)=1-4tan(A/2),求 A+B
已知0<A<45°,0<B<45°,3sinB=sin(2A+B),tan²(A/2)=1-4tan(A/2),求 A+B

已知0<A<45°,0<B<45°,3sinB=sin(2A+B),tan²(A/2)=1-4tan(A/2),求 A+B
由题中的条件式
(tan(A/2))^2=1-4tan(A/2)
得到
2tan(A/2)/[1-(tan(A/2))^2]=tanA=1/2
而B=(A+B)-A,2A+B=(A+B)+A
这样展开
条件式
3sinB=sin(2A+B)
得到
sin(A+B)cosA=2sinAcos(A+B)
两边同除以cosAcos(A+B)
得到
tan(A+B)=2tanA=1
∴由A,B的取值,A+B=45°

tan²(A/2)=1-4tan(A/2),
4tan(A/2)=1-tan^(A/2)
所以,tanA=2tan(A/2)/(1-tan^(A/2)=1/2
3sinB=sin(2A+B)
3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)
3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA=sin(A+B)cosA+sinAcos(A+B)

全部展开

tan²(A/2)=1-4tan(A/2),
4tan(A/2)=1-tan^(A/2)
所以,tanA=2tan(A/2)/(1-tan^(A/2)=1/2
3sinB=sin(2A+B)
3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)
3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA=sin(A+B)cosA+sinAcos(A+B)
2sin(A+B)cosA=4cos(A+B)sinA
tan(A+B)=2tanA
即tan(A+B)=2*1/2=1.
0<A<45°,0<B<45,所以,0故有:A+B=45

收起

已知函数F(X)=X^3-(a+b)X^2+abX的三个零点0,a,b.过A(s,F(s)),B(t,F(t)).若 0<a<b,F(X)在X=s,t处取得极值,且a+b<2*3^0.5,证明:向量OA与向量OB不可能垂直. 已知0<A<45°,0<B<45°,3sinB=sin(2A+B),tan²(A/2)=1-4tan(A/2),求 A+B 【填空】1、已知a,b互为相反数,m、n互为倒数,|S|=3,则a+b+mn+s的值是( ).2、若ab>0,bc<0,则ac( )0.[填”>“”<“或“=”号]1、下列各项判断正确的是( ).A、a+b一定大于a-b B、若-ab<0,则a与b 已知a>0,b<0,|a|<|b|,化简|a-b|-|a+b| 已知:a<-b,且a/b>0,化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| 已知a<-b,且b分之a>0,试化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| 已知a>b>0,求证2a+b/2b+a<a/b 已知ab<0,化简|a|/a+b/|b| 已知全集S=R,集合A={x|x-2≥0},B={x|-1≤x<3}.(1)求集合A∩B和A∪B(2)求集合A∩CSB 已知a+b<,化简丨a+b-1丨-丨3-a-b丨a+b<0 已知全集S=R,集合A={x|x-2≥0},B={x|-1≤x<3}.(2)求集合A∩CSB 已知函数f(x)=(x/a-1)+(b/x-1)的定义域为[a,b](0<a<b),若x1∈[1,s],x2∈[s,4](s∈已知函数f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2的定义域是[a,b](其中0<a<b)10 - 提问时间2010-2-7 21:01 问题为何被关闭 已知函数 数学问题已知a、b是有理数,a>0,b<0.化简|b|-|a|+|a-b|+|a+b|已知a、b是有理数,a>0,b<0.化简|b|-|a|+|a-b|+|a+b| 已知a>0,ab<0,化简|a-b+4|-|b-a-3|如题, 已知a>0,ab<0,化简|a-b+4|=|b-a-3|求解 已知实数a,b且2a<b<0,化简√(a+b)+|2a-b|-√b. 已知a<0 ,b>0,且/a/</b/,则化简/a+b/=? 已知a<b<0,化简/a-b/-/a+b/=________?/代表绝对值符号