1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008为什么要乘1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:49:44
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008为什么要乘1/2

1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008为什么要乘1/2
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008为什么要乘1/2

1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008为什么要乘1/2
1/2*4=(1/2-1/4)÷2
1/4*6=(1/4-1/6)÷2
1/6*8=(1/6-1/8)÷2
…………………………
1/2006*2008=(1/2006-1/2008)÷2
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008
=(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/2006-1/2008)÷2
=(1/2-1/2008)÷2
=1003/2008÷2
=1003/4016

是乘1/4不是乘1/2

正确解法是:
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008
=(1/4)*{1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/1003*1004}
=(1/4)*{(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/1003-1/1004)}
=(1/4)*{1-1/1004...

全部展开

是乘1/4不是乘1/2

正确解法是:
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008
=(1/4)*{1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/1003*1004}
=(1/4)*{(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/1003-1/1004)}
=(1/4)*{1-1/1004}
=(1/4)*{1003/1004}
=1003/4016

收起