作业帮圆周上有n个点,他们分别表示n个互不相等的有理数,并且其中任意一个数都等于它相邻两数的和,则n的值最小等于几?要标准答案,不要一大窜的最好不要用文字来概括,太多了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:07:10
圆周上有n个点,他们分别表示n个互不相等的有理数,并且其中任意一个数都等于它相邻两数的和,则n的值最小等于几?要标准答案,不要一大窜的最好不要用文字来概括,太多了!
圆周上有n个点,他们分别表示n个互不相等的有理数,并且其中任意一个数都等于它相邻两数的和,则n的值最小
等于几?
要标准答案,不要一大窜的最好不要用文字来概括,太多了!
圆周上有n个点,他们分别表示n个互不相等的有理数,并且其中任意一个数都等于它相邻两数的和,则n的值最小等于几?要标准答案,不要一大窜的最好不要用文字来概括,太多了!
设这样的数列是 a[i] (i=1,2,3...n)
因为是在圆周循环,所以有 a[n+i]=a[i]
a[2]=a[1]+a[3]
a[3]=a[2]+a[4]
两式相加有：
a[1]+a[4]=0
即 a[1]=-a[4]
也必有 a[1]=a[7]
也就是说这些数是6个一循环的,且a1到a6与不相等,即 一周至少有6个不同数,且只有6个不同数的.
即 n=6
n的唯一值只能是6,（最大、最小都是6）
答案：n的值最小是6，证明如下：
当n=1或2时，条件不满足，因为任意一个数都没有其它两个数和它相邻
当n=3时，设三个数依次为a，b，c则有a+b=c，b+c=a，c+a=b，以上三个式子相加，化简得2a+2b+2c=a+b+c，得a+b+c=0，（此方法适用于所有的n，不管n等于多少，所有数之和都等于0）又因为b+c=a，代入a+b+c=0得2a=0，即a=0，把a=0代入a+...
全部展开
答案：n的值最小是6，证明如下：
当n=1或2时，条件不满足，因为任意一个数都没有其它两个数和它相邻
当n=3时，设三个数依次为a，b，c则有a+b=c，b+c=a，c+a=b，以上三个式子相加，化简得2a+2b+2c=a+b+c，得a+b+c=0，（此方法适用于所有的n，不管n等于多少，所有数之和都等于0）又因为b+c=a，代入a+b+c=0得2a=0，即a=0，把a=0代入a+b=c得b=c，与已知任意两个数互不相等矛盾，所以n=3时不成立
当n=4时，设四个数依次为a，b，c，d，则根据题意得a+c=b且a+c=d，得b=d矛盾，所以n=4时不成立
当n=5时，设五个数依次为a，b，c，d，e，则易证a+b+c+d+e=0，且e=a+d，d=e+c=a+d+c，得a+c=0，得b=0，得c=b+d=d，矛盾，所以n=5时不成立
当n=6时，设六个数依次为a，b，c，d，e，f，则易证a+b+c+d+e+f=0，再可证a+d=0，b+e=0，c+f=0，即相对的两个数互为相反数，根据题意可赋值a=1，b=4，c=3，d=-1，e=-4，f=-3，验证即满足题目条件
综上所述，n的值最小等于6
收起