大数定律证明题8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:16:11
大数定律证明题8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为

大数定律证明题8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为
大数定律证明题

8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为 

大数定律证明题8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为
由于柯西分布的各阶矩都不存在,因此这里不能使用切比雪夫不等式
根据依概率收敛的定义:对任意的ε>0,有
P{|Xn-0|≥ε}=P{Xn≤-ε}+ P{Xn≥ε}
=∫{-∞,-ε}n/[π*(1+n²x²)]dx+∫{ε,+∞}n/[π*(1+n²x²)]dx
=1/π*arctan(n*x)| {-∞,-ε}+1/π*arctan(n*x)| {ε,+∞}
=1/π*[-arctan(n*ε)+π/2]+1/π*[π/2-arctan(n*ε)]
=1-2/π*arctan(n*ε)
故lim{n→∞} P{|Xn-0|≥ε}=lim{n→∞}[1-2/π*arctan(n*ε)]
=1-2/π*π/2
=0
即lim{n→∞} Xn=0 (P)

大数定律证明题8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为 一道概率统计问题 关于大数定律设{Xn}为独立随机变量序列,且P(Xn=0)=1-Pn,P(Xn=1)=pn,n=1,2,……证明:{Xn}服从大数定律我完全不会……希望能把答案写得详细点儿啊,本题好像是要验证随机变量符 独立同分布随机变量的大数定律(辛钦大数定律)如何证明 一道概率论的题 与大数定律有关设有独立随机变量序列{Xn},Xn的分布列为P{Xn=-a}=(N+1)/(2N+1),P{Xn=a}=N/(2N+1),(N=1,2…).证明{Xn}服从大数定律.好像可以用切比雪夫不等式来解,不过那节课没听,现在是 独立同分布随机变量的大数定律(辛钦大数定律)如何证明!独立同分布随机变量的大数定律(辛钦大数定律)如何证明,不用特征函数怎么求? 概率论与数理统计的题!1、设随机变量X~U(a,b),证明:Y=aX+b(a不等于0)也服从均匀分布2、设随机变量X~E(λ)证明:Y=aX+b(a不等于0)也服从指数分布 大数定律证明请问辛钦大数定律怎么证明? 设随机变量 服从柯西分布,其密度函数为 概率,证明随机变量,服从(0,1)分布,相互独立设随机变量X1 X2都服从(0 1)分布,若他们不相关,证明他们相互独立 如何证明服从正态分布的随机变量的线性函数仍然服从正态分布?如题 设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明Y=e^-2X服从U(0,1) 设随机变量X服从[0,1]均匀分布定理 证明y=ax+b (a不等于0) 也服从均匀分布 设随机变量X服从自由度为k的t分布,证明随机变量Y=X^2服从自由度为(1,k)的F的分布 大数定律是怎么证明的 设独立随机变量X和Y都服从标准正态分布,证明Z=X/Y服从柯西分布,即其密度为g(z)=1/[π(1+z²)],(-∞ 设X与Y相互独立且服从N(0,0.5),证明X-Y是N(0,1)随机变量 设随机变量X和Y相互独立,且服从同一分布,证明P(X小于等于Y)=1/2 设随机变量X ,Y分别服从(0-1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关